Yeganə kökü olan sistem: m-in qiymətləri

1 · Əsas fikir

Yeganə kökün şərti

Əsas fikir

Sistemi ümumi şəkildə yazırıq:

a₁, b₁, a₂, b₂ — əmsallar, c₁, c₂ — sərbəst hədlərdir. Uyğun əmsalların nisbəti köklərin sayını göstərir:

• a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ — yeganə (bir) kök var; qrafiklər bir nöqtədə kəsişir.
• a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ — kök yoxdur; qrafiklər paraleldir.
• a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ — sonsuz sayda kök var; qrafiklər üst-üstə düşür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqYeganə kökü olan sistem: m-in qiymətləri

m-in hansı qiymətlərində aşağıdakı tənliklər sisteminin yeganə kökü var?

1. Yeganə kök üçün a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ olmalıdır; sərbəst hədlər bu şərtdə iştirak etmir.
2. y əmsallarının nisbəti: 4/−2 = −2.
3. Şərt: m/3 ≠ −2, yəni m ≠ −6.
4. m = −6 olduqda nisbətlər bərabər olur və sistemin yeganə kökü olmur. m-in qalan bütün qiymətlərində kök yeganədir.
5. Cavab: m ≠ −6

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Bir neçə qiymətlə yoxlayaq. m = 6: 6/3 = 2 ≠ −2 — yeganə kök. m = 0: 0/3 = 0 ≠ −2 — yeganə kök. m = −6: −6/3 = −2 = 4/−2, sərbəst hədlər isə 7/1 = 7 — kök yoxdur. Yalnız m = −6 çıxarılır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• m = −6m = −6 olduqda m/3 = 4/(−2) = −2 olur — əmsalların nisbəti eynidir, 7/1 isə fərqlidir: sistemin kökü yoxdur. Bu qiymət çıxarılmalıdır.
• m ≠ 64/(−2) = −2, mənfi işarəni itirməyin: m/3 ≠ −2, yəni m ≠ −6. m = 6 olduqda 6/3 = 2 ≠ −2 və kök yeganədir.
• m ≠ 21Yeganə kök şərtində sərbəst hədlər iştirak etmir: a₁/a₂ ≠ b₁/b₂. m/3 ≠ 7/1 şərti burada lazım deyil.
• m-in istənilən qiymətindəm = −6 olduqda x və y əmsallarının nisbəti eyni olur (−2), qrafiklər paralel olur və kök yoxdur. Ona görə bu qiymət çıxarılır.