Qüvvətin qüvvəti — Sual · 2.21 Birhədlilərin hasilinin və nisbətinin qüvvətə yüksəldilməsi

Qüvvətin qüvvəti

Natural üstlü qüvvətin qüvvətə yüksəldilməsi: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ qaydası ilə qüvvət yenidən qüvvətə yüksəldiləndə əsas dəyişmir, üstlər vurulur. Qayda vuruqların sətir-sətir sayılması ilə izah olunur və hasilin qaydası aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ilə yoxlanılır. Üstləri toplamaq, qüvvəti vurma ilə qarışdırmaq və üstü üstə yüksəltmək kimi tipik səhvlər təhlil edilir. 7-ci sinif, birhədlilərin qüvvətə yüksəldilməsi; əsas səviyyə.

İfadəni qüvvət şəklində yazın.

\left(y^{6}\right)^{4}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əsas saxlanılır, üstlər vurulur

Əsas fikir

Dərslikdə: «İstənilən a rasional ədədi, m və n natural ədədləri üçün (am)n = amn»; «Natural üstlü qüvvəti qüvvətə yüksəltdikdə, əsas olduğu kimi qalır, üstlərin hasili isə qüvvətdə yazılır.»

Səbəbi: (am)n-də am vuruğu n dəfə təkrarlanır, hər birində m ədəd a var. Cəmi m · n ədəd a vuruğu alınır.

(x3)2 = x3 · x3 = x3+3 = x6

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQüvvətin qüvvəti

(y6)4 = ?

(y6)4 dörd eyni vuruğun hasilidir: y6 · y6 · y6 · y6.
Hər y6‑da 6 ədəd y vuruğu var, dörd sətirdə cəmi 6 · 4 = 24 vuruq olur (şəkilə baxın).
Əsas dəyişmir: (y6)4 = y6·4 = y24.
Cavab: y24

(y⁶)⁴ vuruqlarla

Dörd sətrin hər biri bir y6‑dır: 6 ədəd y vuruğu. Hamısı birlikdə 24 vuruqdur, yəni y24.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hasilin qaydası ilə (2.19‑dan am · an = am+n): y6 · y6 · y6 · y6 = y6+6+6+6 = y24 — eyni nəticə.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

y10Üstlər toplanıb: 6 + 4 = 10. Bu, y6 · y4 hasilinin qaydasıdır. (y6)4‑də y6 dörd dəfə vuruq kimi təkrarlanır, ona görə üstlər vurulur: 6 · 4 = 24.
4y6Qüvvət vurma ilə qarışdırılıb: 4y6 = y6 + y6 + y6 + y6 (toplama). (y6)4 isə y6 · y6 · y6 · y6 hasilidir.
y1296Üst üstə yüksəldilib: 64 = 1296. Qaydada üstlər bir-birinə vurulur: 6 · 4 = 24.
24yÜstlərin hasili (24) əmsal kimi yazılıb. 24 qüvvətin üstüdür: y24, 24 · y yox.