Qüvvətlərin nisbəti — Sual · 2.21 Birhədlilərin hasilinin və nisbətinin qüvvətə yüksəldilməsi

Qüvvətlərin nisbəti

Birhədlilərin qüvvətlərinin nisbəti: bölünən və bölən əvvəlcə hasilin qüvvəti və qüvvətin qüvvəti qaydaları ilə yüksəldilir, sonra birhədlilərin nisbəti qaydası tətbiq olunur — əmsallar bölünür, eyni hərflərin üstləri çıxılır. Addım-addım cədvəl və vurma ilə yoxlama verilir; əmsalları qüvvətə yüksəltmədən bölmək, bölmədə üstləri toplamaq kimi səhvlər izah olunur. 7-ci sinif; orta səviyyə.

a ≠ 0, b ≠ 0. Bölməni yerinə yetirin.

\left(4a^{3}b^{5}\right)^{3}:\left(8a^{2}b^{6}\right)^{2}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əvvəl qüvvət, sonra bölmə

Əsas fikir

Əvvəl hər mötərizə qüvvətə yüksəldilir — dərslikdə: «İstənilən a və b rasional ədədləri, m natural ədədi üçün (ab)m = am · bm», üstlər vurulur.

Sonra birhədlilərin nisbəti (2.20): əmsallar bölünür, eyni hərflərin üstləri çıxılır: am : an = am−n (a ≠ 0).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQüvvətlərin nisbəti

(4a3b5)3 : (8a2b6)2 = ?

Bölünən: (4a3b5)3 = 43 · a9 · b15 = 64a9b15.
Bölən: (8a2b6)2 = 82 · a4 · b12 = 64a4b12.
Bölürük: 64 : 64 = 1; a9 : a4 = a5; b15 : b12 = b3.
Nəticə: 1 · a5b3 = a5b3.
Cavab: a5b3

Hər hissə ayrıca

	Əmsal	a	b
(4a3b5)3	43 = 64	3 · 3 = 9	5 · 3 = 15
(8a2b6)2	82 = 64	2 · 2 = 4	6 · 2 = 12
nisbət	64 : 64 = 1	9 − 4 = 5	15 − 12 = 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Vurma ilə: 64a4b12 · a5b3 = 64a9b15 — bölünən alındı.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

0,5a5b3Əmsallar qüvvətə yüksəldilmədən bölünüb: 4 : 8 = 0,5. Əvvəl qüvvətə yüksəldilir: 43 = 64, 82 = 64, sonra 64 : 64 = 1.
a13b27Bölmədə üstlər toplanıb: a9+4, b15+12. Eyni əsaslı qüvvətləri böləndə üstlər çıxılır: a9 : a4 = a5, b15 : b12 = b3.
8a5b3Bölənin əmsalı kvadrata yüksəldilməyib: 64 : 8 = 8. (8a2b6)2‑də 8 də kvadrata yüksəldilir: 82 = 64.
a2Mötərizələrdə üstlər toplanıb: (a3)3 → a6, (b5)3 → b8, (a2)2 → a4, (b6)2 → b8. Qüvvətin qüvvətində üstlər vurulur.