Bir nöqtədən neçə perpendikulyar çəkmək olar?

1 · Əsas fikir

Nöqtədən düz xəttə yalnız bir perpendikulyar

Əsas fikir

Dərslikdəki teorem: «İstənilən nöqtədən verilmiş düz xəttə yalnız bir perpendikulyar düz xətt çəkmək mümkündür.» Maillər isə çoxdur: «Bir nöqtədən bir düz xəttə sonsuz sayda mail çəkmək olar.»

M-dən n-ə: 1 perpendikulyar, sonsuz sayda mail

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBir nöqtədən neçə perpendikulyar çəkmək olar?

M nöqtəsi n-in üzərində deyil. M-dən n-ə iki müxtəlif perpendikulyar düz xətt çəkmək olarmı?

1. Fərz edək ki, M-dən n-ə iki müxtəlif perpendikulyar düz xətt çəkilib.
2. Onlar n-i eyni H nöqtəsində kəssəydi, ikisi də M və H nöqtələrindən keçərdi. İki nöqtədən isə yalnız bir düz xətt keçir — deməli, onlar n-i müxtəlif H və K nöqtələrində kəsməlidir.
3. Onda MHK üçbucağında iki düz bucaq olardı: ∠MHK = 90° və ∠MKH = 90°. Bu ikisinin cəmi artıq 180°-dir və üçüncü bucağa heç nə qalmır.
4. Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180° olduğundan belə üçbucaq yoxdur. Deməli, M-dən n-ə yalnız bir perpendikulyar çəkmək olar — teoremdə deyildiyi kimi.
5. Cavab: Xeyr, Nərmin haqlı deyil: M-dən n-ə yalnız bir perpendikulyar düz xətt çəkmək olar.

Bir nöqtədən bir perpendikulyar, çoxlu mail

M nöqtəsindən n-ə yalnız bir perpendikulyar (yaşıl MH) çəkmək olar; narıncı maillərin sayı isə istənilən qədər ola bilər.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Fərqə diqqət: n düz xəttinə ümumiyyətlə sonsuz sayda perpendikulyar çəkmək olar, amma hər biri n-in başqa nöqtəsindən keçir. Eyni M nöqtəsindən keçən perpendikulyar isə birdir. M-dən n-ə çəkilən maillər sonsuz saydadır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Bəli: verilmiş düz xəttə sonsuz sayda perpendikulyar düz xətt çəkmək olar.n-ə sonsuz sayda perpendikulyar çəkmək olar, amma onlar n-in müxtəlif nöqtələrindən keçir. Hamısının eyni M nöqtəsindən keçməsi tələb olunanda yalnız biri qalır.
• Bəli: M nöqtəsindən sonsuz sayda düz xətt keçir, onlardan ikisi n-ə perpendikulyar ola bilər.M-dən sonsuz sayda düz xətt keçir, amma onlardan yalnız biri n ilə 90° bucaq əmələ gətirir; n-i kəsən qalanları n ilə başqa bucaq əmələ gətirir.
• Xeyr: M nöqtəsindən n düz xəttinə heç bir perpendikulyar çəkmək olmaz, yalnız mail çəkmək olar.Nəticə düzdür, səbəb səhvdir: M-dən n-ə perpendikulyar çəkmək olar, özü də düz bir dənə. M-dən n-ə qədər məsafə də məhz onun uzunluğudur.
• Bəli: M nöqtəsindən n düz xəttinə sonsuz sayda mail çəkmək olduğu kimi, perpendikulyar da çox çəkmək olar.Mail n-i 90°-dən fərqli istənilən bucaq altında kəsə bilər, ona görə maillər sonsuz saydadır. Perpendikulyar üçün bucaq yalnız 90° ola bilər və belə düz xətt birdir.