İki bərabər mail: oturacaqlar arasındakı məsafədən proyeksiyaya — Sual · 2.13 Perpendikulyar və mail

Mətn

a düz xətti üzərində soldan sağa B, H, C nöqtələri; A nöqtəsi H-ın üstündədir, AH ⊥ a. AB və AC maillərinin üzərində bərabərlik cizgisi var. B ilə C arasında ölçü xətti: 15 sm.

A nöqtəsindən a düz xəttinə AH perpendikulyarı və bərabər AB və AC mailləri çəkilib (B ≠ C). Maillərin oturacaqları arasındakı məsafə BC = 15 sm-dir. AB mailinin a düz xətti üzərindəki proyeksiyasının uzunluğunu tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Bərabər maillərin proyeksiyaları bərabərdir

Əsas fikir

Bu xassə dərslikdə ayrıca qayda kimi yazılmayıb, amma 8-ci çalışma ona əsaslanır. Onu qatlama ilə görək. Vərəqi AH düz xətti boyunca qatlayaq. ∠AHB = 90° olduğu üçün a düz xəttinin H-dan bir tərəfi o biri tərəfin üstünə düşür, A və H yerində qalır. HB = HC olarsa, B nöqtəsi C-nin üstünə düşür və AB = AC.

Tərsinə: A mərkəzli, AB radiuslu çevrə (pərgar) a-nı iki nöqtədə kəsir — B-də və qatlamada B-nin düşdüyü nöqtədə. Çevrə düz xətti ikidən çox nöqtədə kəsmir. AC = AB və C ≠ B olduğundan C məhz həmin ikinci nöqtədir: C H-ın o biri tərəfindədir və HC = HB.

AB = AC ⇔ HB = HC

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki bərabər mail: oturacaqlar arasındakı məsafədən proyeksiyaya

AH ⊥ a, AB = AC, B ≠ C, BC = 15 sm. AB mailinin proyeksiyası BH = ?

AB-nin proyeksiyası BH parçasıdır: B — mailin oturacağı, H — perpendikulyarın oturacağı.
AB = AC olduğundan B və C H-ın müxtəlif tərəflərindədir və proyeksiyalar bərabərdir: BH = HC (qatlama).
Deməli, H nöqtəsi BC parçasının üzərindədir və onu iki bərabər hissəyə bölür: BC = BH + HC = 2 · BH.
BH = 15 : 2 = 7,5 (sm).
Cavab: BH = 7,5 sm

İki bərabər mail və perpendikulyar

Vərəqi AH boyunca qatlasaq, B nöqtəsi C-nin üstünə düşür. Mavi proyeksiyalar bərabərdir: BH = HC = 7,5 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BH + HC = 7,5 + 7,5 = 15 (sm) = BC. AH-ın uzunluğu lazım olmadı: AH nə qədər olursa olsun, bərabər maillərin oturacaqları H-dan eyni məsafədə yerləşir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

15 smBC = 15 sm iki oturacaq arasındakı parçadır. AB-nin proyeksiyası isə BH-dır — B-dən perpendikulyarın oturacağı H-a qədər, BC-nin yalnız yarısı.
30 sm15 · 2 — vurmaq lazım deyildi. BC iki proyeksiyadan ibarətdir: BC = BH + HC = 2 · BH, ona görə BH = 15 : 2.
3,75 sm15 : 4 — iki dəfə yarıya bölünüb. H nöqtəsi BC-ni yalnız iki bərabər hissəyə bölür: BH və HC.
AH məlum olmadığı üçün tapmaq olmazProyeksiyanı tapmaq üçün AH lazım deyil: bərabər maillərin proyeksiyaları bərabərdir, H nöqtəsi BC-nin ortasıdır, BH = 15 : 2.