a düz xətti üzərində soldan sağa B, D, H, C nöqtələri; A nöqtəsi H-ın üstündədir, AH ⊥ a. A-dan AB, AD və AC mailləri çəkilib. Ölçü xətləri: HD = 2 sm, HC = 3 sm, HB = 4 sm. Şəkildə AH ⊥ a. D və B nöqtələri H-dan solda, C nöqtəsi isə sağdadır: HD = 2 sm, HB = 4 sm, HC = 3 sm. AH perpendikulyarını və AD, AB, AC maillərini uzunluqlarının artma sırası ilə düzün.

Mailləri proyeksiyalarına görə müqayisə etmək — Sual · 2.13 Perpendikulyar və mail

Mətn

a düz xətti üzərində soldan sağa B, D, H, C nöqtələri; A nöqtəsi H-ın üstündədir, AH ⊥ a. A-dan AB, AD və AC mailləri çəkilib. Ölçü xətləri: HD = 2 sm, HC = 3 sm, HB = 4 sm.

Şəkildə AH ⊥ a. D və B nöqtələri H-dan solda, C nöqtəsi isə sağdadır: HD = 2 sm, HB = 4 sm, HC = 3 sm. AH perpendikulyarını və AD, AB, AC maillərini uzunluqlarının artma sırası ilə düzün.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Proyeksiya böyükdürsə, mail də uzundur

Əsas fikir

Dərslik: «Eyni nöqtədən a düz xəttinə çəkilmiş istənilən mailin uzunluğu perpendikulyarın uzunluğundan böyükdür.» Maillərin öz aralarında müqayisəsi dərslikdə qayda kimi yazılmayıb; onu pərgar çevrəsi ilə görək. A mərkəzli, AB radiuslu çevrə a-nı B-də və H-ın o biri tərəfində, H-dan eyni məsafədəki nöqtədə kəsir. a üzərində H-a bu iki nöqtədən yaxın olan nöqtələr çevrənin içindədir — A-ya daha yaxındır; uzaq olanlar çevrədən kənardadır — A-dan daha uzaqdır.

H-ın müxtəlif tərəflərindəki mailləri müqayisə etmək üçün vərəqi AH boyunca qatlayırıq: mail öz uzunluğunu və proyeksiyasını saxlayaraq o biri tərəfə keçir.

HD < HB ⇒ AD < AB

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMailləri proyeksiyalarına görə müqayisə etmək

AH ⊥ a; HD = 2 sm, HB = 4 sm (solda), HC = 3 sm (sağda). AH, AD, AB, AC-ni artma sırası ilə düzün.

Perpendikulyar ən qısadır: AH hər üç maildən qısadır.
Proyeksiyaları H-dan ölçürük: AD üçün HD = 2 sm, AB üçün HB = 4 sm, AC üçün HC = 3 sm.
AC sağdadır. AH boyunca qatlasaq, C nöqtəsi solda HC′ = 3 sm olan C′ nöqtəsinin üstünə düşür və AC = AC′. C′ nöqtəsi D ilə B arasındadır.
Proyeksiya böyüdükcə mail uzanır: 2 sm < 3 sm < 4 sm, deməli, AD < AC < AB.
Cavab: AH < AD < AC < AB

Perpendikulyar və üç mail

A mərkəzli, AC radiuslu qövslər a-nı C və C′-də kəsir (HC′ = 3 sm). D bu çevrənin içində, B isə kənarında qalır: AD < AC < AB.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Proyeksiyalarla yoxlayaq: AH-ın oturacağı H-ın özüdür (0), sonra 2 sm, 3 sm, 4 sm — mail uzunluqları da eyni sırada artır. Ən uzun AB-dir: B nöqtəsi H-dan ən uzaqda yerləşir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

AB < AC < AD < AHSıra tərsinə çevrilib. Mailin oturacağı H-dan nə qədər uzaqdırsa, mail o qədər uzundur; perpendikulyar isə ən qısadır.
AD < AH < AC < ABAD maili AH perpendikulyarından qısa sayılıb. Eyni nöqtədən çəkilmiş istənilən mail perpendikulyardan uzundur: AD > AH.
AH = AD < AC < ABHD = 2 sm kiçik olsa da sıfır deyil, ona görə AD maildir və AH-dan uzundur. Mail perpendikulyara bərabər ola bilməz.
AH < AD < AB < ACAC-nin proyeksiyası B-dən ölçülüb: BC = 4 + 3 = 7 sm. Proyeksiya perpendikulyarın oturacağından ölçülür: HC = 3 sm < HB = 4 sm, ona görə AC < AB.