a düz xətti üzərində soldan sağa B, H, C nöqtələri; K nöqtəsi H-ın üstündədir, KH ⊥ a. B-də KB ilə a arasındakı bucaq 40°, C-də KC ilə a arasındakı bucaq 65° kimi işarələnib; K-dakı BKC bucağı sual işarəsi ilə. K nöqtəsindən a düz xəttinə KH perpendikulyarı, KB və KC mailləri çəkilib. B və C nöqtələri H-ın müxtəlif tərəflərindədir. KB mailinin meyil bucağı 40°, KC mailinin meyil bucağı isə 65°-dir. ∠BKC-ni tapın.

Meyil bucaqları verildikdə maillər arasındakı bucaq — Sual · 2.13 Perpendikulyar və mail

Mətn

a düz xətti üzərində soldan sağa B, H, C nöqtələri; K nöqtəsi H-ın üstündədir, KH ⊥ a. B-də KB ilə a arasındakı bucaq 40°, C-də KC ilə a arasındakı bucaq 65° kimi işarələnib; K-dakı BKC bucağı sual işarəsi ilə.

K nöqtəsindən a düz xəttinə KH perpendikulyarı, KB və KC mailləri çəkilib. B və C nöqtələri H-ın müxtəlif tərəflərindədir. KB mailinin meyil bucağı 40°, KC mailinin meyil bucağı isə 65°-dir. ∠BKC-ni tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Perpendikulyar düz bucaqlı üçbucaq yaradır

Əsas fikir

Dərslik: «∠ABH – meyil bucağıdır» — mail ilə düz xətt arasındakı bucaq. KH ⊥ a olduğu üçün KHB üçbucağında ∠KHB = 90°. Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180° olduğundan mail ilə perpendikulyar arasındakı bucaq:

∠BKH = 90° − ∠KBH

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMeyil bucaqları verildikdə maillər arasındakı bucaq

KH ⊥ a; ∠KBH = 40°, ∠KCH = 65°; B və C H-ın müxtəlif tərəflərində. ∠BKC = ?

KHB üçbucağında ∠KHB = 90°, ∠KBH = 40°: ∠BKH = 180° − 90° − 40° = 50°.
KHC üçbucağında ∠KHC = 90°, ∠KCH = 65°: ∠HKC = 180° − 90° − 65° = 25°.
B və C H-ın müxtəlif tərəflərindədir, ona görə KH şüası BKC bucağının daxilindən keçir və hissələr toplanır.
∠BKC = ∠BKH + ∠HKC = 50° + 25° = 75°.
Cavab: ∠BKC = 75°

Meyil bucaqları 40° və 65° olan iki mail

KH perpendikulyarı ∠BKC-ni iki hissəyə bölür: 90° − 40° = 50° və 90° − 65° = 25°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BKC üçbucağında bucaqların cəmi: 40° + 65° + 75° = 180°. Meyil bucaqları 60° və 30° olsaydı, eyni yolla 30° + 60° = 90° alınardı — maillər perpendikulyar olardı.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

105°40° + 65° — meyil bucaqları toplanıb. ∠BKC isə K təpəsindəki bucaqdır: BKC üçbucağında 180° − 40° − 65° = 75°.
25°65° − 40° — meyil bucaqlarının fərqi. B və C H-ın müxtəlif tərəflərindədir, ona görə K-dakı iki hissə toplanır: 50° + 25°.
90°Maillər arasındakı bucaq həmişə 90° deyil. 90° yalnız meyil bucaqlarının cəmi 90° olanda alınır (məsələn, 60° və 30°); burada 40° + 65° = 105°.
50°50° yalnız ∠BKH-dır (90° − 40°). ∠BKC-yə ∠HKC = 90° − 65° = 25° də daxildir.