a düz xətti üzərində soldan sağa B, H, C nöqtələri; A nöqtəsi H-ın üstündədir, AH ⊥ a. B və C-də maillərlə a arasındakı bucaqlar 50° kimi işarələnib. B ilə C arasında ölçü xətti: 14 sm. A nöqtəsindən a düz xəttinə AH perpendikulyarı, AB və AC mailləri çəkilib (B ≠ C). Hər iki mailin meyil bucağı 50°-dir, BC = 14 sm. AB mailinin a düz xətti üzərindəki proyeksiyasını tapın.

AB-nin uzunluğu verilmədiyi üçün tapmaq olmaz

Meyil bucaqları bərabər olan maillərin proyeksiyası — Sual · 2.13 Perpendikulyar və mail

Mətn

a düz xətti üzərində soldan sağa B, H, C nöqtələri; A nöqtəsi H-ın üstündədir, AH ⊥ a. B və C-də maillərlə a arasındakı bucaqlar 50° kimi işarələnib. B ilə C arasında ölçü xətti: 14 sm.

A nöqtəsindən a düz xəttinə AH perpendikulyarı, AB və AC mailləri çəkilib (B ≠ C). Hər iki mailin meyil bucağı 50°-dir, BC = 14 sm. AB mailinin a düz xətti üzərindəki proyeksiyasını tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Bərabər meyil bucaqları bərabər proyeksiyalar verir

Əsas fikir

Mailin meyil bucağı mail ilə düz xətt arasındakı bucaqdır (dərslik: «∠ABH – meyil bucağıdır»). AHB üçbucağında ∠AHB = 90°, ona görə ∠BAH = 90° − ∠ABH.

Qatlama: vərəqi AH boyunca qatlasaq, a düz xəttinin H-dan bir tərəfi o biri tərəfin üstünə düşür. ∠BAH = ∠CAH olarsa, AB şüası AC şüasının üstünə düşür, B nöqtəsi isə C-nin üstünə: iki düz xəttin kəsişmə nöqtəsi birdir. Bu xassə dərslikdə qayda kimi yazılmayıb, qatlama ilə görünür.

∠ABH = ∠ACH ⇒ HB = HC

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMeyil bucaqları bərabər olan maillərin proyeksiyası

AH ⊥ a, ∠ABH = ∠ACH = 50°, B ≠ C, BC = 14 sm. AB mailinin proyeksiyası BH = ?

AHB və AHC üçbucaqlarında: ∠BAH = 90° − 50° = 40° və ∠CAH = 90° − 50° = 40°.
B və C H-ın bir tərəfində olsaydı, AB və AC şüaları AH ilə eyni tərəfdən 40° bucaq əmələ gətirərdi və üst-üstə düşərdi — onda B = C olardı. Şərtə görə B ≠ C, deməli, B və C H-ın müxtəlif tərəflərindədir.
AH boyunca qatlayaq: a-nın iki tərəfi və iki 40°-lik bucaq üst-üstə düşür. AB şüası AC-nin üstünə, B nöqtəsi C-nin üstünə düşür: HB = HC.
BC = BH + HC = 2 · BH, deməli, BH = 14 : 2 = 7 (sm).
Cavab: BH = 7 sm

Meyil bucaqları 50° olan iki mail

Vərəqi AH boyunca qatlasaq, 40°-lik bucaqlar üst-üstə düşür və B nöqtəsi C-yə keçir: BH = HC = 7 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BH + HC = 7 + 7 = 14 (sm) = BC. Qatlamadan AB = AC də alınır: meyil bucaqları bərabər olan maillər bərabərdir, onların proyeksiyaları da bərabərdir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

14 smBC = 14 sm iki oturacaq arasındakı parçadır; AB-nin proyeksiyası BH onun yalnız bir hissəsidir.
3,5 sm14 : 4 — BC iki dəfə yarıya bölünüb. H nöqtəsi BC-ni yalnız iki bərabər hissəyə bölür.
28 sm14 · 2 — «oturacaqlar arası = 2 · proyeksiya» qaydası tərsinə işlədilib. BC = 2 · BH olduğundan BH = 14 : 2.
AB-nin uzunluğu verilmədiyi üçün tapmaq olmazMailin uzunluğu lazım deyil: bərabər meyil bucaqları ∠BAH = ∠CAH verir, AH boyunca qatlamada B C-nin üstünə düşür və BH = HC = 14 : 2.