Düzbucaqlının uzunluğu (x + 7) sm, eni isə (x + 2) sm‑dir. Onun uzunluğunu 3 sm azaldıb, enini 3 sm artırdılar. Düzbucaqlının sahəsi necə dəyişdi?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Sahə = uzunluq · en
Əsas fikir
Ölçülər ikihədli olanda düzbucaqlının sahəsi iki ikihədlinin hasilidir. Dərslik bu hasili elə düzbucaqlı modeli ilə göstərir: «… bu düzbucaqlının sahəsi onu əmələ gətirən fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.»
«Çoxhədlini çoxhədliyə vurmaq üçün birinci çoxhədlinin hər bir həddini ikinci çoxhədlinin hər bir həddinə vurub alınan hasilləri cəm şəklində yazmaq lazımdır.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqSahə necə dəyişdi?
(x + 4)(x + 5) − (x + 7)(x + 2) = ?
- Yeni ölçülər: uzunluq x + 7 − 3 = x + 4, en x + 2 + 3 = x + 5 (şəklə baxın).
- Əvvəlki sahə: (x + 7)(x + 2) = x2 + 2x + 7x + 14 = x2 + 9x + 14.
- Yeni sahə: (x + 4)(x + 5) = x2 + 5x + 4x + 20 = x2 + 9x + 20.
- Fərq: x2 + 9x + 20 − (x2 + 9x + 14) = 6 — x‑dən asılı deyil.
- Cavab: Sahə 6 sm2 artdı
Əvvəl və sonra
Əvvəlki düzbucaqlı (x + 7) × (x + 2) və yeni düzbucaqlı (x + 4) × (x + 5).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 1 olanda: əvvəl 8 · 3 = 24 sm2, sonra 5 · 6 = 30 sm2; 30 − 24 = 6 sm2 — doğrudur. x = 10 olanda: 17 · 12 = 204, 14 · 15 = 210 — yenə 6.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 6 sm2 azaldıFərq tərsinə hesablanıb (köhnə sahə − yeni sahə). Yeni sahə x2 + 9x + 20, köhnə x2 + 9x + 14 — yeni sahə 6 sm2 böyükdür.
- DəyişmədiPerimetr həqiqətən dəyişmir (uzunluq 3 azalır, en 3 artır), amma perimetrləri bərabər olan düzbucaqlıların sahələri fərqli ola bilər: x2 + 9x + 20 və x2 + 9x + 14.
- 9 sm2 artdıYalnız 3 × 3 kvadratın sahəsi götürülüb. Sahələri hasil kimi açıb müqayisə etmək lazımdır: (x + 4)(x + 5) − (x + 7)(x + 2) = 6.
- (9x + 6) sm2 artdıKöhnə sahədə orta hasillər unudulub: (x + 7)(x + 2) = x2 + 14 yazılıb. Düzgün: x2 + 2x + 7x + 14 = x2 + 9x + 14.