Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulması: xalçanın dörd hissəsi

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: yaz səhəridir, kənddə kiçik bir xalça emalatxanası. Pəncərə açıqdır, bayırda quşlar oxuyur. Gülarə nənə xalça dəzgahının arxasında oturub, nəvəsi Orxan da yanındadır. Nənə Orxandan xahiş edir: «Bu kiçik nümunə xalçada neçə ilmə olacaq? Hesabla, yunu ona görə hazırlayaq.» Nümunə belədir. Ortada qırmızı sahə var: iyirmi sıra, hər sırada otuz qırmızı ilmə. Qırmızı sahənin iki tərəfində mavi haşiyə var. Birincisi, hər sıranın sonunda, sağ tərəfdə, dörd mavi ilmə. İkincisi, xalçanın aşağısında daha beş sıra var və bu beş sıra başdan-başa mavidir. Orxan tez hesablayır: «Qırmızı ilmələr: iyirmi sıra, hər sırada otuz ilmə, cəmi altı yüz. Mavi ilmələr: beş sıra, hər sırada dörd ilmə, cəmi iyirmi.» Nənə altı yüz qırmızı və iyirmi mavi ilməlik yun hazırlayır. Dəzgah işə düşür. Sıra-sıra, ilmə-ilmə. Amma altıncı sıraya çatanda mavi yun artıq qurtarır. Halbuki aşağıdakı beş mavi sıra hələ qabaqdadır! Nənə gülümsəyir: «Orxan, hesabında nəyi unutdun? Neçə mavi ilmə əskik çıxdı?» Bu sualı yadda saxlayın. Dərsin sonunda ona birlikdə cavab verəcəyik. Dinləmə dərsimizə xoş gəlmisiniz! Bu gün çoxhədlini çoxhədliyə vurmağı öyrənəcəyik. Görəcəksiniz ki, nənənin xalçası ilə iki mötərizənin hasili çox yaxın qohumdur. Əvvəlcə xalçaya bütöv baxaq. Xalçada neçə sıra var? İyirmi qırmızı sıra ilə beş mavi sıranın cəmi, yəni iyirmi beş sıra. Hər sırada neçə ilmə var? Otuz ilə dördün cəmi, yəni otuz dörd ilmə. Deməli, bütün ilmələrin sayı iki cəmin hasilidir: iyirmi ilə beşin cəmi, vurulsun otuz ilə dördün cəminə. Bu hasili hissə-hissə açaq. Əvvəlcə yuxarıdakı iyirmi sıranı götürək. Keçən dərsdən bilirik: bir ədəd mötərizəyə vurulanda mötərizədəki hər həddə vurulur. İyirmi çarpı otuz, altı yüz. Bu, qırmızı sahədir. İyirmi çarpı dörd, səksən. Bu səksən ilmə sağ kənardakı uzun mavi zolaqdır. İndi aşağıdakı beş sıranı götürək. Onlarda da otuz dörd ilmə var. Beş çarpı otuz, yüz əlli. Bu, aşağıdakı geniş mavi zolaqdır. Beş çarpı dörd, iyirmi. Bu da küncdəki kiçik mavi hissədir. Xalça dörd hissədən ibarətdir və hər hissə bir hasildir. Birinci hissə altı yüz, ikinci hissə səksən, üçüncü hissə yüz əlli, dördüncü hissə iyirmi. Cəmi səkkiz yüz əlli ilmə. İyirmi beş çarpı otuz dörd də səkkiz yüz əllidir. İndi eyni fikri ümumi şəkildə deyək. Dərslikdə qayda belə yazılıb: çoxhədlini çoxhədliyə vurmaq üçün birinci çoxhədlinin hər bir həddini ikinci çoxhədlinin hər bir həddinə vurub, alınan hasilləri cəm şəklində yazmaq lazımdır. İki ikihədli vurulanda dörd hasil alınır: birincinin birinci həddi ikincinin hər iki həddinə vurulur, sonra birincinin ikinci həddi də ikincinin hər iki həddinə. Bu, xalçanın dörd hissəsidir. Dərslik də qaydanı belə, həm uzununa, həm eninə kəsilmiş düzbucaqlı ilə izah edir. Hasillərin sayını əvvəlcədən bilmək faydalıdır. İki hədd iki həddə vurulanda: iki çarpı iki, dörd hasil. İki hədd üç həddə vurulanda: iki çarpı üç, altı hasil. Yazdıqdan sonra hasilləri sayın. Biri çatmırsa, nəyisə unutmusunuz. Mötərizələrin sırası isə nəticəni dəyişmir. İndi hərfli ikihədlilərə keçək. Burada mənfi də var, ona görə diqqətlə qulaq asın. Mötərizə açılır: iks, üstəgəl on beş, mötərizə bağlanır. Vurulsun: mötərizə açılır: iks, çıx on iki, mötərizə bağlanır. Bir daha deyirəm: iks üstəgəl on beş, vurulsun, iks çıx on iki. İki çarpı iki, dörd hasil olacaq. Əvvəlcə növbə birinci həddindir, yəni iksin. İks çarpı iks, iks kvadrat. İks çarpı mənfi on iki, mənfi on iki iks. İndi növbə on beşindir. On beş çarpı iks, on beş iks. On beş çarpı mənfi on iki, mənfi yüz səksən. Dörd hasilin dördü də yerindədir. İndi oxşar hədləri birləşdirək. Mənfi on iki iks ilə on beş iksin cəmi üç iksdir. Nəticə: iks kvadrat, üstəgəl üç iks, çıx yüz səksən. Bir daha: iks kvadrat, üstəgəl üç iks, çıx yüz səksən. Yoxlayaq. İksin yerinə iki yazaq. Birinci mötərizə: iki ilə on beşin cəmi, on yeddi. İkinci mötərizə: ikidən on iki çıxanda, mənfi on. On yeddi çarpı mənfi on, mənfi yüz yetmiş. İndi nəticəyə baxaq. İkinin kvadratı dörd. Üç çarpı iki, altı. Dörd ilə altının cəmi on. Ondan yüz səksən çıxanda, yenə mənfi yüz yetmiş. Eyni ədəd alındı, deməli, hasil düzdür. Növbəti addım: ikihədlini üçhədliyə vuraq. Mötərizə açılır: iki iks, üstəgəl beş, mötərizə bağlanır. Vurulsun: mötərizə açılır: iks kvadrat, çıx üç iks, üstəgəl dörd, mötərizə bağlanır. Bir daha: iki iks üstəgəl beş, vurulsun, iks kvadrat çıx üç iks üstəgəl dörd. İki çarpı üç, altı hasil gözləyirik. Dərslik burada rahat bir yol göstərir: ikihədlinin hər həddi növbə ilə bütün üçhədliyə vurulur. Əvvəlcə növbə iki iksindir. İki iks çarpı iks kvadrat, iki iks kub. İki iks çarpı mənfi üç iks, mənfi altı iks kvadrat. İki iks çarpı dörd, səkkiz iks. İndi növbə beşindir. Beş çarpı iks kvadrat, alınır beş iks kvadrat. Beş çarpı mənfi üç iks, mənfi on beş iks. Beş çarpı dörd, iyirmi. Cəmi altı hasil, nə bir artıq, nə bir əskik. İndi oxşar hədləri tapaq. Mənfi altı iks kvadrat ilə beş iks kvadratın cəmi mənfi iks kvadratdır. Səkkiz iks ilə mənfi on beş iksin cəmi mənfi yeddi iksdir. Standart şəkildə yazaq: iki iks kub, çıx iks kvadrat, çıx yeddi iks, üstəgəl iyirmi. Nəticə iks kub ilə başlayır, çünki iks ilə iks kvadratı vuranda üstlər toplanır. Bu mövzuda bir neçə tələ var. Birincisi, Orxanın tələsi: yalnız birinci həddi birinci həddə, sonuncunu da sonuncuya vurmaq. Məsələn, iks üstəgəl on beş ilə iks çıx on ikinin hasilini sadəcə iks kvadrat, çıx yüz səksən yazmaq. Bu zaman ortadakı iki hasil itir. Ona görə hasilləri sayın. İkinci tələ: ədədləri vurmaq əvəzinə toplamaq. On beş ilə mənfi on ikinin cəmi üçdür. Amma sərbəst hədd onların hasilidir, yəni mənfi yüz səksən. Üç isə başqa yerdə çıxdı: iksin əmsalı oldu. Üçüncü tələ işarələrdir. Mənfi ilə müsbətin hasili mənfidir, iki mənfinin hasili isə müsbətdir. Bir də: hasilin qarşısında çıx işarəsi varsa, hasili əvvəlcə tam açıb mötərizəyə alın. Sonra o çıx mötərizədəki bütün hədlərin işarəsini dəyişir. Bunu oxu dərsində addım-addım görəcəksiniz. İndi emalatxanaya qayıdaq. Orxan xalçanın dörd hissəsindən yalnız ikisini saydı: qırmızı sahəni və küncdəki kiçik mavi hissəni. Ortadakı iki hasili, iki uzun mavi zolağı unutdu: sağ kənardakı səksən ilməni və aşağıdakı yüz əlli ilməni. Deməli, əskik çıxan, səksən ilə yüz əllinin cəmi, yəni iki yüz otuz mavi ilmədir. Nənə yeni mavi yun sarıyır, dəzgah yenidən işə düşür. İndi xalçada səkkiz yüz əlli ilmənin hamısı yerindədir. Bu gündən bir fikir yadda qalsın: iki mötərizə vurulanda hər hədd hər həddə bir dəfə vurulur. Əvvəl hasilləri sayın, sonra oxşar hədləri birləşdirin. Xalçanın nə küncü, nə zolağı əskik qalsın. Oxu dərsində və videoda daha çox nümunə var. Növbəti dərsdə çoxhədlini vuruqlara ayırmağı öyrənəcəyik. Görüşənədək!