Mətn
1-dən n-ə qədər bütün natural ədədlərin hasili n! kimi yazılır və «n faktorial» oxunur. Məsələn, 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
Aşağıdakı ədədlərdən hansı 8! ədədinin böləni deyil?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bölən və sadə vuruqlar
Əsas fikir
Ədəd başqa ədədin bölənidirsə, onun hər sadə vuruğu ikinci ədəddə ən azı o qədər dəfə iştirak etməlidir. Ona görə əvvəlcə 8!-i sadə vuruqlara ayırırıq.
8! = 2⁷ · 3² · 5 · 7
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələFaktorialın bölənləri
Aşağıdakı ədədlərdən hansı 8! ədədinin böləni deyil?
- Vuruqları sadə vuruqlara ayıraq: 2; 3; 4 = 2²; 5; 6 = 2 · 3; 7; 8 = 2³.
- 2 vuruğu: 1 + 2 + 1 + 3 = 7 dəfə. 3 vuruğu: 3-dən və 6-dan, 2 dəfə. 5 və 7 bir dəfə. Deməli, 8! = 2⁷ · 3² · 5 · 7 = 40 320.
- Variantları yoxlayaq: 14 = 2 · 7 ✓; 18 = 2 · 3² ✓; 32 = 2⁵ ✓ (2⁷-də var); 15 = 3 · 5 ✓.
- 25 = 5 · 5, amma 8!-də 5 vuruğu yalnız bir dəfədir (1-dən 8-ə qədər 5-ə bölünən yeganə ədəd 5-dir). Deməli, 8! 25-ə bölünmür.
Cavab: 25
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
40 320 : 25 = 1612,8 — tam ədəd deyil. Digərləri isə tam bölünür: 40 320 : 14 = 2880; 40 320 : 18 = 2240; 40 320 : 32 = 1260; 40 320 : 15 = 2688.
4 · Diqqət
Tipik səhv və digər cavablar
Səhv düşüncə
25 ≤ 40 320 ⇒ bölür
Böyük ədəd kiçik ədədə həmişə bölünmür; ədədin böyüklüyü yox, sadə vuruqları həlledicidir.
Düzgün
5² ⊄ 2⁷ · 3² · 5 · 7
5 vuruğu 8!-də yalnız bir dəfədir, 25 üçün isə iki dəfə lazımdır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 14 — 14 = 2 · 7, hər iki vuruq 8!-də var (2 və 7 hasildə iştirak edir), deməli 8! 14-ə bölünür.
- 18 — 18 = 2 · 3 · 3. 8!-də 3 vuruğu iki dəfədir (3-dən və 6 = 2 · 3-dən), deməli 8! 18-ə bölünür.
- 32 — 32 = 2⁵. 8!-də 2 vuruğu yeddi dəfədir (2, 4 = 2², 6 = 2 · 3, 8 = 2³: 1 + 2 + 1 + 3 = 7), deməli 8! 32-yə bölünür.
- 15 — 15 = 3 · 5, hər iki vuruq 8!-də var, deməli 8! 15-ə bölünür.
Mənbə: Riyaziyyat 7-ci sinif dərsliyi, 10.5 «Araşdırma məsələləri» (səh. 215–217) əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.