Mətn
Müəllim belə bir məsələ tərtib etmək istəyir: «Birinci usta işi təklikdə a saata, ikinci usta isə b saata görür. Onlar birlikdə işləsələr, işi neçə saata görərlər?»
Müəllim istəyir ki, a və b natural ədədlər olsun, a > b olsun və məsələnin cavabı hər dəfə 6 saat alınsın.
Bu şərtləri ödəyən neçə müxtəlif (a; b) cütü var?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Birgə işin tənliyi
Əsas fikir
Bütün işi 1 qəbul edək. Birinci usta 1 saatda işin 1a / hissəsini, ikinci 1b / hissəsini görür. Birlikdə 6 saata bitirirlərsə, 1 saatda 16 / hissəni görürlər.
1/a + 1/b = 1/6
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələBirgə iş: neçə variant?
Bu şərtləri ödəyən neçə müxtəlif (a; b) cütü var?
- b-ni məhdudlaşdıraq. a > b olduğu üçün 1/a < 1/b, deməli 1/6 = 1/a + 1/b < 2/b, yəni b < 12.
- Digər tərəfdən 1/b < 1/6 (çünki 1/a > 0), yəni b > 6. Beləliklə, b ∈ {7; 8; 9; 10; 11}.
- Hər b üçün a-nı tapaq: 1/a = 1/6 − 1/b = (b − 6)/(6b), a = 6b/(b − 6).
- b = 7 → a = 42; b = 8 → a = 24; b = 9 → a = 18; b = 10 → a = 15; b = 11 → a = 66/5 (natural deyil).
- Uyğun cütlər: (42; 7), (24; 8), (18; 9), (15; 10) — cəmi 4.
Cavab: 4
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Hər cütü yoxlayaq: 1/42 + 1/7 = 7/42 = 1/6; 1/24 + 1/8 = 4/24 = 1/6; 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6; 1/15 + 1/10 = 5/30 = 1/6. a = b = 12 olduqda da cavab 6 saatdır, amma a > b şərti ödənmir.
4 · Diqqət
Tipik səhv və digər cavablar
Səhv düşüncə
(15; 10) və (10; 15) — iki variant
a > b şərtində ikinci sıra uyğun deyil.
Düzgün
6 < b < 12
Əvvəlcə b-nin mümkün qiymətlərini məhdudlaşdırırıq, sonra hər birini yoxlayırıq.
Digər cavablar niyə səhvdir
- 5 — Ya a = b = 12 cütü də sayılıb (amma a > b şərti ödənmir), ya da b = 11 götürülüb (onda a = 66/5, natural deyil).
- 8 — Hər cüt iki dəfə sayılıb: (15; 10) və (10; 15) kimi. Şərtdə a > b olduğu üçün hər cütün yalnız bir sırası uyğundur.
- 9 — Həm cütlər iki sıra ilə sayılıb, həm də a = b = 12 əlavə olunub; a > b şərti nəzərə alınmayıb.
- 3 — Bir hal buraxılıb: çox vaxt b = 7, a = 42 cütü «çox böyük» görünüb atılır, amma 1/42 + 1/7 = 1/42 + 6/42 = 7/42 = 1/6.
Mənbə: Riyaziyyat 7-ci sinif dərsliyi, 10.5 «Araşdırma məsələləri» (səh. 215–217) əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.