(A∪B)∩C: üç çoxluqla əməllər

1 · Əsas fikir

Birləşmə, kəsişmə və mötərizə

Əsas fikir

A∪B — A və B çoxluqlarının birləşməsi: ən azı birinə daxil olan bütün elementlər (ortaq elementlər bir dəfə yazılır).

A∩B — kəsişmə: hər iki çoxluğa daxil olan elementlər.

İfadədə mötərizə varsa, əvvəlcə mötərizədəki əməl yerinə yetirilir. Qruplaşdırma xassəsi yalnız eyni əməl üçündür: (A∪B)∩C ilə A∪(B∩C) fərqli çoxluqlar ola bilər.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(A∪B)∩C: üç çoxluqla əməllər

A = {2, 5, 8, 11}, B = {3, 5, 9, 11, 14} və C = {5, 8, 9, 13} çoxluqları verilib. (A∪B)∩C çoxluğunu tapın.

1. Mötərizədəki əməl: A∪B = {2, 3, 5, 8, 9, 11, 14}. Ortaq elementlər 5 və 11 bir dəfə yazılır.
2. İndi C-nin hər elementini A∪B-də axtarırıq: 5 var, 8 var, 9 var, 13 yoxdur.
3. Kəsişməyə hər iki çoxluqda olanlar düşür: (A∪B)∩C = {5, 8, 9}.
4. Cavab: (A∪B)∩C = {5, 8, 9}

A, B və C çoxluqlarının Eyler-Venn diaqramı

Rənglənmiş hissə (A∪B)∩C-dir: C dairəsinin A və ya B dairəsi ilə örtülən hissəsi — orada 8, 9 və 5 var.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hər elementi yoxlayaq: 5 həm A-da, həm C-də; 8 A-da və C-də; 9 B-də və C-də — üçü də uyğundur. 13 yalnız C-dədir, 2, 3, 11, 14 isə C-də yoxdur, ona görə cavaba düşmür. Diaqramda bu, C dairəsinin A və ya B ilə örtülən hissəsidir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• {5}Bu, A∩B∩C çoxluğudur — hər üç çoxluqda olan yeganə element. (A∪B)∩C-yə isə C-nin A-da və ya B-də olan bütün elementləri düşür: 8 A-da, 9 isə B-də var.
• {5, 8, 9, 11, 13}Bu, (A∩B)∪C çoxluğudur: əməllərin yeri dəyişib. 11 C-yə daxil deyil, 13 isə nə A-da, nə də B-də var.
• {2, 5, 8, 9, 11}Bu, A∪(B∩C) çoxluğudur: mötərizə başqa yerə keçib. 2 və 11 C-yə daxil olmadığı üçün C ilə kəsişməyə düşə bilməz.
• {2, 3, 11, 14}Bu, (A∪B)\C çoxluğudur: C-də olan elementlər saxlanmalı idi, burada isə atılıb.