Mətn (transkript)
Muzeyin iki kamerası ekranlarda on dörd eksponat göstərir. Zalda isə cəmi on eksponat var. Zala yuxarıdan baxaq. Tavanda iki dairəvi kamera var, hər biri döşəmədə bir dairə görür. Birinci ekranda yeddi eksponat sayırıq, ikinci ekranda da yeddi. Toplayanda on dörd alınır. Bəs artıq dörd eksponat haradan gəldi? Cavab üçün çoxluqların dili lazımdır. Hər kameranın gördükləri bir çoxluqdur, eksponatlar isə onun elementləridir. Ən azı bir kameranın gördükləri birləşmədir. Hər iki kameranın gördükləri isə kəsişmədir, yəni dairələrin ortaq hissəsi. Bəs yalnız bir kameranın gördükləri necə adlanır? Birinci kameranın gördüyü, ikincinin görmədiyi eksponatlar fərqdir. Burada kuzə, qılınc və qalxan qalır. Sıranı dəyişək: ikincidən birincini çıxanda tar, maska və çıraq qalır. Deməli, fərqdə sıra vacibdir. Bəs birləşmədə və kəsişmədə? İndi kameraların yerini dəyişək. Birləşmə eyni qalır, kəsişmə də eyni qalır. Bu, yerdəyişmə xassəsidir. Fərq isə dəyişir, ona görə fərq üçün bu xassə doğru deyil. Bəs bir dairə o birinin içində olsa? Birinci kameranın zonasına kiçik bir kamera əlavə edək. O, yalnız kuzə ilə qılıncı görür. Bu iki eksponat birinci çoxluqda da var, deməli, kiçik çoxluq alt çoxluqdur. Belə halda birləşmə böyük çoxluğu, kəsişmə isə kiçik çoxluğu verir. Bəs böyük dairədə kiçikdən kənarda qalan hissə? Böyük dairədən kiçik dairəni çıxaq. Qalan halqa kiçik çoxluğun tamamlayıcısıdır. Onu hərfin üstündə ştrixlə yazırıq. Tamamlayıcını yalnız böyük çoxluğun içində axtarırıq, zalın qalan hissəsində yox. Bəs kamera heç nə görməsə? Kamera sönəndə heç nə görmür, onun çoxluğu boşdur. Boş çoxluqla birləşmə çoxluğun özünü verir. Boş çoxluqla kəsişmə isə boşdur. Çoxluqdan özünü çıxanda da boş çoxluq qalır. Bəs kamera üç olsa? Zala dəbilqə gətirilir və üçüncü kamera qoyulur. İndi üç dairə zalı yeddi hissəyə bölür. Üç çoxluğu birləşdirəndə əvvəl hansı ikisini birləşdirməyin fərqi yoxdur, nəticə eynidir. Bu, qruplaşdırma xassəsidir. Hər üç kameranın ortaq eksponatı birdir: saat. Diqqət: birinci kameranın çoxluğu ilə yalnız birinci kameranın gördükləri eyni şey deyil. İndi sirrə qayıdaq. Xalça, tac, saat və sikkə hər iki ekranda görünür. Ekranları toplayanda bu dörd eksponat iki dəfə sayılır. Ona görə ortaq hissəni bir dəfə çıxırıq və on qalır. Qayda belədir: birləşmənin elementlərinin sayı iki çoxluğun saylarının cəmindən kəsişmənin sayını çıxanda alınır. Yoxlayaq: yalnız birinci kamerada üç, ortaqda dörd, yalnız ikincidə üç, cəmi on. Bəs böyük ədədlərdə? Bu qayda böyük ədədlər üçün də eynidir. Bir gündə xalça sərgisində yüz otuz iki, sikkə sərgisində yüz on altı bilet skan edilib. Əlli bir nəfər hər iki sərgiyə baxıb. Skanları toplayanda iki yüz qırx səkkiz alınır. Əlli bir nəfəri bir dəfə çıxırıq: sərgilərə yüz doxsan yeddi nəfər baxıb. Deməli, zalda heç nə itməyib: ortaq eksponatlar sadəcə iki ekranda görünürdü. Çoxluqları toplayanda ortaq hissəni bir dəfə çıx.