Birləşmə, kəsişmə və fərqdən B-ni bərpa etmək

1 · Əsas fikir

Birləşmənin üç hissəsi

Əsas fikir

A∪B-nin hər elementi düz bir hissədədir: A\B, A∩B və ya B\A. Buna görə:

B = (A∩B)∪(B\A)

B\A isə A∪B-dən qalan iki hissəni çıxmaqla alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBirləşmə, kəsişmə və fərqdən B-ni bərpa etmək

A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A∩B = {3, 4} və A\B = {1, 6} olarsa, B çoxluğunu tapın.

1. A∪B-nin elementlərini yerləşdiririk: 1 və 6 — A\B hissəsində, 3 və 4 — ortaq hissədə.
2. A∪B-nin qalan elementləri 2 və 5 nə A\B-də, nə də A∩B-dədir — deməli, B\A = {2, 5}.
3. B ortaq hissə ilə B\A-nın birləşməsidir: B = {3, 4}∪{2, 5} = {2, 3, 4, 5}.
4. Cavab: B = {2, 3, 4, 5}

A və B çoxluqları

Yalnız A-da 1 və 6, ortaq hissədə 3 və 4, yalnız B-də 2 və 5; B dairəsi (rənglənmiş) = {2, 3, 4, 5}.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

A = (A\B)∪(A∩B) = {1, 3, 4, 6}. Onda A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A∩B = {3, 4}, A\B = {1, 6} — üç şərtin hamısı ödənir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• {2, 5}Bu, yalnız B\A-dır. B-yə ortaq elementlər 3 və 4 də daxildir.
• {1, 3, 4, 6}Bu, A çoxluğudur: A = (A\B)∪(A∩B). Sual B haqqındadır.
• {3, 4}Bu, A∩B-dir — B-nin yalnız A ilə ortaq hissəsi. B-nin A-da olmayan 2 və 5 elementləri unudulub.
• {1, 2, 5, 6}Bu, A∪B-dən A∩B-ni çıxmaqla alınıb. 1 və 6 A\B-yə aiddir, yəni B-də yoxdur.