Çoxluq əməllərinin xassələri

1 · Əsas fikir

Əməllərin xassələri

Əsas fikir

İstənilən A, B, C çoxluqları üçün (dərslik, Bölmə 10 · 4):

• yerdəyişmə: A∪B = B∪A və A∩B = B∩A;
• qruplaşdırma: A∪(B∪C) = (A∪B)∪C və A∩(B∩C) = (A∩B)∩C;
• A\A = ∅, A∪∅ = A, A∩∅ = ∅.

Fərq üçün yerdəyişmə xassəsi yoxdur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÇoxluq əməllərinin xassələri

Aşağıdakı bərabərliklərdən hansı istənilən A, B və C çoxluqları üçün doğru deyil?

1. Bərabərliyin «həmişə» doğru olmadığını göstərmək üçün bir əks nümunə kifayətdir.
2. A = {1, 2} və B = {2, 3} götürək. A\B — A-nın B-də olmayan elementləri: {1}.
3. B\A — B-nin A-da olmayan elementləri: {3}.
4. {1} ≠ {3}, deməli, A\B = B\A bərabərliyi istənilən çoxluqlar üçün doğru deyil. Qalan dörd bərabərlik dərslikdəki xassələrdir.
5. Cavab: Doğru olmayan: A\B = B\A

A = {1, 2} və B = {2, 3} üçün A\B

A = {1, 2}, B = {2, 3}: rənglənmiş hissə A\B = {1}; sağdakı ağ hissə B\A = {3}.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Diaqramda A\B A dairəsinin B-dən kənar hissəsidir, B\A isə B dairəsinin A-dan kənar hissəsi — bunlar müxtəlif hissələrdir. Onlar yalnız hər ikisi boş olanda, yəni A = B olanda bərabər olur.

4 · Diqqət

Niyə digər bərabərliklər seçilmir

• A∪(B∪C) = (A∪B)∪CBu, birləşmənin qruplaşdırma xassəsidir və həmişə doğrudur: hər iki tərəf üç çoxluğun ən azı birində olan elementlərdən ibarətdir.
• A∩B = B∩ABu, kəsişmənin yerdəyişmə xassəsidir və həmişə doğrudur: «hər ikisində olan» elementlər sıradan asılı deyil.
• A\A = ∅Bu həmişə doğrudur: A-dan bütün öz elementlərini çıxsaq, heç nə qalmır.
• A∩∅ = ∅Bu həmişə doğrudur: boş çoxluğun elementi olmadığı üçün onunla ortaq element də yoxdur.