m³ + 125 ifadəsini vuruqlara ayırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kublar cəminin vuruqlara ayrılması
Əsas fikir
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə, kublarının fərqi isə bu ifadələrin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir. Natamam kvadratda orta hədd ab-dir (2ab yox), onun işarəsi isə ikihədli vuruqdakı işarənin əksidir. Əvvəlcə hər həddi kub şəklində yazırıq: 8 = 2³, 27x³ = (3x)³.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqm³ + 125 ifadəsini vuruqlara ayırmaq
m³ + 125 ifadəsini vuruqlara ayırın.
- 125 = 5³, ona görə m³ + 125 = m³ + 5³ — kublar cəmidir: birinci ifadə m, ikinci ifadə 5.
- Düstur: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
- Yerinə qoyuruq: m³ + 5³ = (m + 5)(m² − m · 5 + 5²) = (m + 5)(m² − 5m + 25).
- Cavab: m³ + 125 = (m + 5)(m² − 5m + 25)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Vurmaqla: (m + 5)(m² − 5m + 25) = m³ − 5m² + 25m + 5m² − 25m + 125 = m³ + 125. Ədədlə: m = 1 olarsa, (1 + 5)(1 − 5 + 25) = 6 · 21 = 126 və 1 + 125 = 126.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (m + 5)(m² + 5m + 25)Natamam kvadratda orta həddin işarəsi səhvdir. Kublar cəmində ikinci vuruq fərqin natamam kvadratıdır: m² − 5m + 25. Yoxlama: m = 1 olarsa, 6 · 31 = 186, 1 + 125 isə 126-dır.
- (m + 5)(m² − 10m + 25)m² − 10m + 25 = (m − 5)² tam kvadratdır (orta hədd 2 · m · 5 = 10m). Düsturda natamam kvadrat lazımdır, orta hədd ab = 5m-dir.
- (m − 5)(m² + 5m + 25)Bu, kublar fərqinin vuruqlarıdır: (m − 5)(m² + 5m + 25) = m³ − 125. Cəm üçün birinci vuruq m + 5 olmalıdır.
- (m + 5)³Kublar cəmi cəmin kubu deyil: (m + 5)³ = m³ + 15m² + 75m + 125, burada 15m² və 75m hədləri artıqdır.