8x³ − 27 = (2x − 3) · A olduğunu bilərək, A çoxhədlisini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kublar fərqinin ikinci vuruğu
Əsas fikir
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə, kublarının fərqi isə bu ifadələrin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir. Natamam kvadratda orta hədd ab-dir (2ab yox), onun işarəsi isə ikihədli vuruqdakı işarənin əksidir. Əvvəlcə hər həddi kub şəklində yazırıq: 8 = 2³, 27x³ = (3x)³.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıq8x³ − 27 = (2x − 3) · A eyniliyində A çoxhədlisini tapmaq
8x³ − 27 = (2x − 3) · A olduğunu bilərək, A çoxhədlisini tapın.
- Hər həddi kub şəklində yazırıq: 8x³ = (2x)³, 27 = 3³. Deməli, 8x³ − 27 = (2x)³ − 3³ — kublar fərqidir.
- Düstur: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²); burada birinci ifadə 2x, ikinci ifadə 3, birinci vuruq 2x − 3.
- A ikinci vuruqdur: A = (2x)² + 2x · 3 + 3² = 4x² + 6x + 9.
- Cavab: A = 4x² + 6x + 9
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Vurmaqla: (2x − 3)(4x² + 6x + 9) = 8x³ + 12x² + 18x − 12x² − 18x − 27 = 8x³ − 27. Ədədlə: x = 2 olarsa, 64 − 27 = 37 və (4 − 3)(16 + 12 + 9) = 37.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4x² − 6x + 9Orta həddin işarəsi səhvdir. Kublar fərqində ikinci vuruq cəmin natamam kvadratıdır, bütün hədləri müsbətdir: (2x)² + 2x · 3 + 3².
- 4x² + 12x + 94x² + 12x + 9 = (2x + 3)² tam kvadratdır (orta hədd 2 · 2x · 3 = 12x). Natamam kvadratda orta hədd 2-yə vurulmur: 2x · 3 = 6x.
- 2x² + 6x + 9Birinci hədd (2x)² = 4x²-dir: əmsal da kvadrata yüksəldilir.
- 4x² + 3x + 9Orta hədd iki ifadənin hasilidir: 2x · 3 = 6x. 3x yazanda 2x əvəzinə x götürülüb.