27x³ + 8y⁶ ifadəsini vuruqlara ayırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Birhədliləri kub şəklində yazırıq
Əsas fikir
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə, kublarının fərqi isə bu ifadələrin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir. Natamam kvadratda orta hədd ab-dir (2ab yox), onun işarəsi isə ikihədli vuruqdakı işarənin əksidir. Əvvəlcə hər həddi kub şəklində yazırıq: 8 = 2³, 27x³ = (3x)³.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıq27x³ + 8y⁶ ifadəsini vuruqlara ayırmaq
27x³ + 8y⁶ ifadəsini vuruqlara ayırın.
- Hər həddi kub şəklində yazırıq: 27x³ = 3³ · x³ = (3x)³, 8y⁶ = 2³ · (y²)³ = (2y²)³.
- Kublar cəmidir: birinci ifadə 3x, ikinci ifadə 2y². Düstur: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
- Yerinə qoyuruq: (3x + 2y²)((3x)² − 3x · 2y² + (2y²)²) = (3x + 2y²)(9x² − 6xy² + 4y⁴).
- Cavab: 27x³ + 8y⁶ = (3x + 2y²)(9x² − 6xy² + 4y⁴)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Vurmaqla: 27x³ − 18x²y² + 12xy⁴ + 18x²y² − 12xy⁴ + 8y⁶ = 27x³ + 8y⁶. Ədədlə: x = 1, y = 1 olarsa, 27 + 8 = 35 və (3 + 2)(9 − 6 + 4) = 5 · 7 = 35.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (3x + 2y²)(9x² + 6xy² + 4y⁴)Orta həddin işarəsi səhvdir: kublar cəmində ikinci vuruq fərqin natamam kvadratıdır, ab həddi çıxılır: −3x · 2y² = −6xy².
- (3x + 2y²)(9x² − 12xy² + 4y⁴)9x² − 12xy² + 4y⁴ = (3x − 2y²)² tam kvadratdır. Natamam kvadratda orta hədd 2-yə vurulmur: −3x · 2y² = −6xy².
- (3x + 2y³)(9x² − 6xy³ + 4y⁶)y⁶ = (y²)³, çünki qüvvət qüvvətə yüksəldiləndə üstlər vurulur: 2 · 3 = 6. 2y³ götürəndə (2y³)³ = 8y⁹ alınır, 8y⁶ yox.
- (3x + 2y²)(3x² − 6xy² + 2y⁴)İkinci vuruqda ifadələrin kvadratı lazımdır: (3x)² = 9x², (2y²)² = 4y⁴; 3 və 2 əmsalları kvadrata yüksəldilməyib.