2x⁴ − 54x ifadəsini vuruqlara ayırmaq

1 · Əsas fikir

Əvvəl ortaq vuruq, sonra düstur

Əsas fikir

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə, kublarının fərqi isə bu ifadələrin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir. Natamam kvadratda orta hədd ab-dir (2ab yox), onun işarəsi isə ikihədli vuruqdakı işarənin əksidir. Əvvəlcə hər həddi kub şəklində yazırıq: 8 = 2³, 27x³ = (3x)³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq2x⁴ − 54x ifadəsini vuruqlara ayırmaq

2x⁴ − 54x ifadəsini vuruqlara ayırın.

1. Ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarırıq: 2x⁴ − 54x = 2x(x³ − 27).
2. Mötərizədə kublar fərqi var: x³ − 27 = x³ − 3³ = (x − 3)(x² + x · 3 + 3²) = (x − 3)(x² + 3x + 9).
3. Nəticə: 2x⁴ − 54x = 2x(x − 3)(x² + 3x + 9).
4. Cavab: 2x⁴ − 54x = 2x(x − 3)(x² + 3x + 9)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1 olarsa: 2 − 54 = −52 və 2 · (−2) · 13 = −52. x = 2 olarsa: 32 − 108 = −76 və 4 · (−1) · 19 = −76.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2x(x − 3)(x² − 3x + 9)Kublar fərqində ikinci vuruq cəmin natamam kvadratıdır: x² + 3x + 9. x² − 3x + 9 kublar cəmində işlənir.
• 2x(x − 3)³x³ − 27 fərqin kubu deyil: 2x(x − 3)³ = 2x⁴ − 18x³ + 54x² − 54x, artıq hədlər yaranır.
• 2(x − 3)(x² + 3x + 9)Ortaq vuruq 2x-dir, yalnız 2 yox: 2(x − 3)(x² + 3x + 9) = 2x³ − 54, verilmiş ifadə isə 2x⁴ − 54x-dir.
• 2x(x − 3)(x² + 6x + 9)x² + 6x + 9 = (x + 3)² tam kvadratdır; düsturda natamam kvadrat lazımdır: x² + 3x + 9.