Modulu verilmiş ədəddən kiçik olmayan ədədlər

1 · Əsas fikir

Modul — başlanğıca qədər məsafə

Əsas fikir

Dərslik: a > 0 olduqda |x| < a bərabərsizliyi həndəsi olaraq ədəd oxunda O nöqtəsindən x nöqtəsinə qədər məsafənin a‑dan kiçik olmasını bildirir; həllər (−a; a) aralığıdır: |x| < a ⇔ −a < x < a, |x| ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a.

|x| > a isə başlanğıcdan məsafəsi a‑dan böyük olan nöqtələrdir: x < −a və ya x > a, həllər çoxluğu (−∞; −a) ∪ (a; +∞); |x| ≥ a üçün (−∞; −a] ∪ [a; +∞).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqModulu verilmiş ədəddən kiçik olmayan ədədlər

Bərabərsizliyin həllər çoxluğunu göstərin:

|x| ≥ 7

1. |x| ədəd oxunda x nöqtəsindən O başlanğıcına qədər məsafədir. |x| ≥ 7 şərti: bu məsafə 7‑dən kiçik deyil.
2. Başlanğıcdan məsafəsi düz 7 olan iki nöqtə var: −7 və 7. Məsafəsi 7 və ya daha çox olan nöqtələr bu iki nöqtədən kənardadır: x ≤ −7 və ya x ≥ 7.
3. İşarə qeyri-ciddidir (≥), ona görə −7 və 7 özləri də həlldir — aralıqda kvadrat mötərizə yazılır.
4. Həllər çoxluğu iki şüanın birləşməsidir: (−∞; −7] ∪ [7; +∞).
5. Cavab: (−∞; −7] ∪ [7; +∞)

Ədəd oxu: −7 və 7 nöqtələri rənglənib; həllər −7‑dən sola və 7‑dən sağa gedən iki şüadır

|x| ≥ 7: başlanğıcdan məsafəsi 7‑dən kiçik olmayan nöqtələr. −7 və 7 rənglənib (daxildir), aralarındakı nöqtələr həll deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −9: |−9| = 9 ≥ 7 ✓; x = 7: 7 ≥ 7 ✓; x = 3: 3 ≥ 7 doğru deyil, və 3 doğrudan da tapılan çoxluğa daxil deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• [−7; 7]Bu, |x| ≤ 7 bərabərsizliyinin həlləridir — başlanğıcdan məsafəsi 7‑dən böyük olmayan nöqtələr. Məsələn, x = 0: |0| = 0 ≥ 7 doğru deyil.
• (−∞; −7) ∪ (7; +∞)Sərhəd nöqtələri atılıb. İşarə qeyri-ciddidir (≥): |−7| = 7 və 7 ≥ 7 doğrudur, ona görə −7 və 7 də həlldir.
• [7; +∞)Yalnız müsbət ədədlər götürülüb. Mənfi ədədlərin də modulu böyük ola bilər: |−9| = 9 ≥ 7.
• (−∞; −7]Yalnız mənfi ədədlər götürülüb; 7‑dən böyük ədədlər də həlldir: |9| = 9 ≥ 7.