Bərabərsizliyi ödəməyən tam ədədlərin sayını tapın:
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
|kx + b| ≥ c və onun əksi
Əsas fikir
|x − c| — ədəd oxunda x nöqtəsindən c nöqtəsinə qədər məsafədir. c > 0 olduqda |kx + b| < c bərabərsizliyi −c < kx + b < c ikiqat bərabərsizliyi ilə, |kx + b| > c isə kx + b < −c və ya kx + b > c ilə eynigüclüdür (≤, ≥ üçün də eyni qayda).
Tam həlləri seçərkən sərhədə baxın: kəsr sərhəddə ən yaxın tam ədədi ədəd oxunda yoxlayın; tam sərhəd ciddi işarədə (>, <) həll deyil, qeyri-ciddi işarədə (≥, ≤) həlldir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqModullu bərabərsizliyi ödəməyən tam ədədlər
Bərabərsizliyi ödəməyən tam ədədlərin sayını tapın:
|2x + 3| ≥ 7
- Bərabərsizliyi ödəməyən ədədlər əks şərti ödəyir: |2x + 3| < 7.
- |2x + 3| < 7 ⇔ −7 < 2x + 3 < 7. Hər hissədən 3 çıxırıq: −10 < 2x < 4; 2‑yə bölürük: −5 < x < 2.
- Bu aralıqdakı tam ədədlər: −4, −3, −2, −1, 0, 1 — 6 ədəd.
- Müqayisə üçün bərabərsizliyin özü: 2x + 3 ≤ −7 və ya 2x + 3 ≥ 7, yəni x ≤ −5 və ya x ≥ 2; sərhədlər −5 və 2 bərabərsizliyi ödəyir, sayılmır.
- Cavab: 6
Ədəd oxu: −5 və 2 boş nöqtələr, aralarındakı parça bərabərsizliyi ödəməyən ədədlərdir; −4‑dən 1‑ə qədər tam ədədlər işarələnib
Mavi parça — bərabərsizliyi ödəməyən ədədlər (−5; 2). −5 və 2 boşdur: onlar bərabərsizliyi ödəyir. İşarələnmiş 6 tam ədəd cavabdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = −4: |−5| = 5 ≥ 7 doğru deyil — ödəmir ✓; x = 1: |5| = 5 — ödəmir ✓; x = −5 və x = 2: |∓7| = 7 ≥ 7 — ödəyir, sayılmır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 73 çıxılmadan tərəflər yalnız 2‑yə bölünüb: −3,5 < x < 3,5 (−3, …, 3). Əvvəlcə hər hissədən 3 çıxmaq lazımdır: −10 < 2x < 4.
- 8Sərhədlər −5 və 2 də sayılıb. Amma |2 · (−5) + 3| = 7 və |2 · 2 + 3| = 7, 7 ≥ 7 doğrudur — bu ədədlər bərabərsizliyi ödəyir.
- 132‑yə bölmək unudulub: −10 < x < 4 alınıb. Düzgün: −10 < 2x < 4 ⇔ −5 < x < 2.
- Sonsuz saydaBərabərsizliyin özünün tam həlləri sayılıb (x ≤ −5 və ya x ≥ 2 — sonsuz sayda). Sual ödəməyən ədədləri soruşur.