Mətn
Şəkildə tərəfləri 8 sm, 6 sm və 4 sm olan üç kvadrat təsvir olunub. Tərəfi 8 sm və 4 sm olan kvadratların qalan hissələri qırmızı, tərəfi 6 sm olan kvadratın qalan hissəsi göy rəngdədir; kvadratların ortaq hissələri sarı rənglənib və nə qırmızı, nə də göy hissəyə aid deyil. Qırmızı hissələrin sahələri cəmi 66 sm²-dir. Göy hissənin sahəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər kvadrat = rəngli hissə + ortaq hissə
Əsas fikir
Dərslikdəki sahə aksiomları:
- «Sahələrin toplanması aksiomu. Fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan fiqurlara ayrılarsa, onun sahəsi ayrıldığı fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.»
- «Sahə vahidi aksiomu. Tərəfi a olan kvadratın sahəsi a²-na bərabərdir.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜst-üstə düşən kvadratlar
Şəkildə tərəfləri 8 sm, 6 sm və 4 sm olan üç kvadrat təsvir olunub. Tərəfi 8 sm və 4 sm olan kvadratların qalan hissələri qırmızı, tərəfi 6 sm olan kvadratın qalan hissəsi göy rəngdədir; kvadratların ortaq hissələri sarı rənglənib və nə qırmızı, nə də göy hissəyə aid deyil. Qırmızı hissələrin sahələri cəmi 66 sm²-dir. Göy hissənin sahəsini tapın.
- Kvadratların sahələri (vahid aksiomu): 8² = 64, 6² = 36, 4² = 16 sm². Sarı hissələrin sahələri cəmini s ilə işarə edək; hər sarı hissə bir qırmızı və göy kvadratın ortaq hissəsidir.
- Toplanma aksiomu: iki qırmızı kvadrat birlikdə qırmızı hissələrdən və bütün sarı hissələrdən ibarətdir: 64 + 16 = 66 + s, ona görə s = 14 sm².
- Göy kvadrat da göy hissədən və həmin sarı hissələrdən ibarətdir: 36 = göy + 14, ona görə göy hissə 36 − 14 = 22 sm².
- Cavab: Göy hissə: 22 sm²
Tərəfləri 8 sm, 6 sm və 4 sm olan üç kvadrat: birinci və üçüncü qırmızı, ikinci göy, ortaq hissələr sarı
Q — qırmızı, G — göy, S — sarı ortaq hissələr: 80 = 66 + s, 36 = G + s.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Şəkildəki ölçülərlə: ortaq hissələr 2 × 6 = 12 sm² və 1 × 2 = 2 sm² (cəmi 14); qırmızı 64 − 12 + 16 − 2 = 66 ✓, göy 36 − 14 = 22 ✓. Qısa yol: qırmızı − göy = (64 + 16) − 36 = 44, göy = 66 − 44 = 22 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 14 sm²Bu, sarı ortaq hissələrin sahələri cəmidir: 64 + 16 − 66 = 14. Göy hissə göy kvadratdan bu sarı hissələr çıxıldıqda qalır: 36 − 14 = 22.
- 36 sm²Bu, bütöv göy kvadratın sahəsidir (6²). Onun sarı rənglənmiş ortaq hissələri göy hissəyə aid deyil.
- 50 sm²Burada sarı hissələr göy kvadrata əlavə olunub: 36 + 14. Ortaq hissələr göy kvadratın içindədir, ona görə çıxılmalıdır.
- 30 sm²Bu, 66 − 36 fərqidir; belə müqayisə heç bir hissənin sahəsini vermir. Əvvəl sarı hissələrin cəmini tapmaq lazımdır: 80 − 66 = 14.