Tərəfi 6,5 sm olan kvadrat formalı kartonun küncündən tərəfi 3,5 sm olan kvadrat kəsilib götürüldü. Kartonun qalan hissəsinin sahəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Sahələrin fərqi kvadratlar fərqidir
Əsas fikir
a² − b² = (a − b)(a + b)
İki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir. Eyniliyi sağdan sola da oxumaq olar:
(a + b)(a − b) = a² − b²
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKüncündən kvadrat kəsilmiş kartonun sahəsi
Tərəfi 6,5 sm olan kvadrat formalı kartonun küncündən tərəfi 3,5 sm olan kvadrat kəsilib götürüldü. Kartonun qalan hissəsinin sahəsini tapın.
- Qalan hissənin sahəsi böyük və kiçik kvadratların sahələrinin fərqidir: S = 6,5² − 3,5².
- Kvadratlar fərqi düsturunu tətbiq edirik: 6,5² − 3,5² = (6,5 − 3,5)(6,5 + 3,5).
- Hesablayırıq: 6,5 − 3,5 = 3; 6,5 + 3,5 = 10; S = 3 · 10 = 30 sm².
- Cavab: S = (6,5 − 3,5)(6,5 + 3,5) = 3 · 10 = 30 sm²
Kəsilmiş kvadratdan düzbucaqlı
Qalan hissə 3 sm enində zolağa və 3 sm × 3,5 sm hissəyə bölünür. İkinci hissəni zolağın yanına qoyanda tərəfləri 3 sm və 6,5 + 3,5 = 10 sm olan düzbucaqlı alınır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Birbaşa: 6,5² = 42,25; 3,5² = 12,25; 42,25 − 12,25 = 30 sm². Şəkildə qalan hissə tərəfləri 3 sm və 10 sm olan düzbucaqlıya çevrilir: 3 · 10 = 30 sm².
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9 sm²(6,5 − 3,5)² = 3² = 9 — fərqin kvadratı hesablanıb, kvadratların fərqi yox.
- 100 sm²(6,5 + 3,5)² = 10² = 100 — cəmin kvadratı hesablanıb; bu, hətta bütün kartonun sahəsindən (42,25 sm²) də böyükdür.
- 13 sm²3 + 10 = 13 — fərq ilə cəm toplanıb, amma düsturda onlar vurulur.
- 3 sm²6,5 − 3,5 = 3 sm — bu, tərəflərin fərqidir, sahə deyil.