Xassələrin şərtləri

1 · Əsas fikir

Xassələr hansı şərtlə doğrudur

Əsas fikir

Dərslikdəki şərtlər: kök altında a · b = kök altında a · kök altında b — a ≥ 0, b ≥ 0 olduqda; kök altında ab / = kök altında akök altında b / — a ≥ 0, b > 0 olduqda; kök altında a2 = |a| — a-nın istənilən qiymətində.

Kökaltı ifadə mənfi ola bilməz: mənfi ədədin kvadrat kökü mənasızdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqXassələrin şərtləri

a < 0 və b < 0 olduqda hansı bərabərlik doğrudur?

1. a < 0 və b < 0, ona görə ab > 0: kök altında ab mənalıdır, kök altında a və kök altında b isə mənasızdır.
2. −a > 0 və −b > 0, həm də (−a) · (−b) = ab.
3. Mənfi olmayan vuruqlar üçün xassəni tətbiq edirik: kök altında ab = kök altında (−a) · (−b) = kök altında −a · kök altında −b.
4. Qalan bərabərlikləri şərtlərə görə yoxlayırıq (aşağıda): hər birində ya şərt pozulur, ya da mütləq qiymətin işarəsi səhvdir.
5. Cavab: √(ab) = √(−a) · √(−b)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = −4, b = −9 götürək: kök altında (−4)(−9) = kök altında 36 = 6 və kök altında 4 · kök altında 9 = 2 · 3 = 6 ✓. kök altında a · kök altında b = kök altında −4 · kök altında −9 isə mənasızdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• √(ab) = √a · √bXassə yalnız a ≥ 0, b ≥ 0 olduqda doğrudur. Burada a < 0, ona görə kök altında a və kök altında b mənasızdır, sol tərəf isə mənalıdır.
• √(a²) = akök altında a2 = |a|. a < 0 olduqda |a| = −a > 0, a isə mənfidir.
• √(a/b) = √a / √bKəsrin kökü xassəsi surət ≥ 0, məxrəc > 0 tələb edir. a < 0, b < 0 olduqda sağ tərəfdəki köklər mənasızdır.
• √(a²b²) = −abkök altında a2b2 = |ab|. İki mənfi ədədin hasili müsbətdir: ab > 0, ona görə |ab| = ab, −ab isə mənfidir.