Çərçivənin eni

1 · Əsas fikir

Sahələr fərqindən tənlik

Əsas fikir

Çərçivənin sahəsi = xarici düzbucaqlının sahəsi − şəklin sahəsi. Çərçivənin eni hər tərəfdə x olduqda xarici ölçülər 30 + 2x və 20 + 2x olur: x həm sağda, həm solda (həm yuxarıda, həm aşağıda) əlavə olunur.

Tənliyin kökləri tapıldıqdan sonra məsələnin mənasına uyğun olanı seçilir: uzunluq müsbət ədəddir (dərslik tapşırıqlar 12, 19, 22).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÇərçivənin eni

Ölçüləri 30 sm × 20 sm olan şəkil hər tərəfdən eyni enli çərçivəyə salındı. Çərçivənin sahəsi 216 sm²-dir.

Çərçivənin eni neçə santimetrdir?

1. Tənlik: (30 + 2x)(20 + 2x) − 30 · 20 = 216.
2. Açırıq: 600 + 60x + 40x + 4x2 − 600 = 216 → 4x2 + 100x − 216 = 0; 4-ə bölürük: x2 + 25x − 54 = 0.
3. Hasili −54, cəmi 25 olan ədədlər 27 və −2-dir: (x + 27)(x − 2) = 0 → x = −27 və ya x = 2.
4. Uzunluq mənfi ola bilməz, ona görə x = −27 atılır. Çərçivənin eni 2 sm-dir.
5. Cavab: 2 sm

Şəkil 30 sm × 20 sm, çərçivənin eni hər tərəfdə x; xarici ölçülər 30 + 2x və 20 + 2x

Çərçivə hər tərəfdə x qədər enlidir, ona görə xarici ölçülər 30 + 2x və 20 + 2x olur (çərçivənin eni sxematik çəkilib).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Xarici ölçülər 34 sm × 24 sm, sahəsi 816 sm2; 816 − 600 = 216 sm2 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4 smXarici ölçülər 30 + x və 20 + x götürülüb; çərçivə hər iki tərəfdə olduğu üçün 30 + 2x və 20 + 2x olmalıdır. Yoxlama: (30 + 8)(20 + 8) − 600 = 464 ≠ 216.
• 27 smx2 + 25x − 54 = (x + 27)(x − 2); işarələr dəyişib. x = 27 olduqda (84)(74) − 600 = 5616 ≠ 216.
• 2,16 smÇərçivə dörd zolaq kimi 2 · 30x + 2 · 20x = 100x sayılıb, künclərdəki dörd x · x kvadrat unudulub.
• −27 sm və 2 smHər iki kök tənliyin köküdür, amma uzunluq mənfi ola bilməz: məsələyə yalnız x = 2 uyğundur.