Mağazaya 9 gün ərzində gələn alıcıların sayına görə məlumatların həm medianı, həm də ədədi ortası 24-dür. Növbəti iki gündə mağazaya 21 və a alıcı gəldi. 11 günün məlumatlarının nə medianı, nə də ədədi ortası dəyişmədisə, a-nı tapın. Bu qiymətdə medianın həqiqətən dəyişmədiyini əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əlavə olunan qiymətlər mərkəzə necə təsir edir
Əsas fikir
Xatırlayaq: ədədi orta — bütün məlumatların cəminin onların sayına nisbəti; median — artan sıra ilə düzülmüş məlumatların ortasında duran qiymət (məlumatların sayı cüt olduqda ortadakı iki qiymətin ədədi ortası); moda — ən çox təkrarlanan qiymət; ən böyük fərq — ən böyük və ən kiçik qiymətin fərqi.
Dərslikdə: «Ədədi orta, moda, median mərkəzə meyilli ölçülərdir.»
Ədədi orta = cəm : say olduğu üçün cəm = ədədi orta × say. Məlumat əlavə edildikdə və ya çıxarıldıqda əvvəlcə köhnə və yeni cəmləri tapırıq, sonra onların fərqindən naməlum qiyməti alırıq.
Dərslik (№4): median məlum olduqda əlavə olunan ədədlərin ona nəzərən harada olduğuna baxmaqla hesablamasız demək olar ki, median dəyişirmi. Biri mediandan kiçik, digəri böyük olan iki ədəd əlavə edildikdə ortadakı qiymət yerində qalır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki qiymət əlavə ediləndə median və orta dəyişmir
Mağazaya 9 gün ərzində gələn alıcıların sayına görə məlumatların həm medianı, həm də ədədi ortası 24‑dür. Növbəti iki gündə mağazaya 21 və a alıcı gəldi. 11 günün məlumatlarının nə medianı, nə də ədədi ortası dəyişmədisə, a-nı tapın. Bu qiymətdə medianın həqiqətən dəyişmədiyini əsaslandırın.
- 9 günün cəmi: 9 · 24 = 216.
- Ədədi orta dəyişmirsə, 11 günün cəmi 11 · 24 = 264 olmalıdır. Deməli, 216 + 21 + a = 264, a = 27.
- Median: sıralanmış 9 qiymətdə 24 beşinci yerdədir — ondan solda 4, sağda 4 qiymət var.
- 21 < 24 olduğu üçün solda ən çoxu 5 qiymət, 27 > 24 olduğu üçün sağda ən çoxu 5 qiymət olur. 11 qiymətin ortası 6‑cı yerdir, ora yenə 24 düşür.
- Deməli, a = 27 olduqda median da 24 olaraq qalır.
- Cavab: 27
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
(216 + 21 + 27) : 11 = 264 : 11 = 24 ✓. Misal: 20, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 28 (median 24, cəm 216) + 21 və 27 → 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28 — 6‑cı qiymət 24 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3Günlərin sayı 10 götürülüb: 10 · 24 − 216 − 21 = 3. Məlumatlar 9 + 2 = 11 gün üçündür: 11 · 24 − 216 − 21 = 27.
- 24Yeni qiymət medianla eyni götürülüb. Onda cəm 216 + 21 + 24 = 261 olur, 261 : 11 ≠ 24 — ədədi orta azalır.
- 45a − 21 = 24 kimi düşünülüb. Ortanın saxlanması üçün iki yeni qiymətin cəmi 2 · 24 = 48 olmalıdır: a = 48 − 21 = 27.
- 48İki yeni qiymətin cəmi (2 · 24 = 48) a-nın özü sayılıb; 21 nəzərə alınmayıb.