16 işçinin hər birinin işə çatmaq üçün sərf etdiyi vaxt (dəqiqə ilə): 12, 8, 25, 14, 9, 31, 11, 16, 18, 44, 10, 13, 12, 38, 15, 9. Məlumatları 6–10, 11–15, 16–20, 21–25, … intervallarına ayırsaq, median və ədədi orta hansı intervallara düşər? Cavabınızı hesablamalarla əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İntervallara ayrılmış məlumatda median və orta
Əsas fikir
Xatırlayaq: ədədi orta — bütün məlumatların cəminin onların sayına nisbəti; median — artan sıra ilə düzülmüş məlumatların ortasında duran qiymət (məlumatların sayı cüt olduqda ortadakı iki qiymətin ədədi ortası); moda — ən çox təkrarlanan qiymət; ən böyük fərq — ən böyük və ən kiçik qiymətin fərqi.
Dərslikdə: «Ədədi orta, moda, median mərkəzə meyilli ölçülərdir.»
Dərslik (№3): məlumatları intervallara ayırdıqdan sonra median və ədədi ortanın hansı intervala düşdüyünü soruşur. Hər iki ölçünü əvvəlcə bütün qiymətlərlə hesablayırıq, sonra alınan ədədin hansı intervalda olduğuna baxırıq.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMedian və ədədi orta hansı intervala düşür
16 işçinin hər birinin işə çatmaq üçün sərf etdiyi vaxt (dəqiqə ilə): 12, 8, 25, 14, 9, 31, 11, 16, 18, 44, 10, 13, 12, 38, 15, 9. Məlumatları 6–10, 11–15, 16–20, 21–25, … intervallarına ayırsaq, median və ədədi orta hansı intervallara düşər? Cavabınızı hesablamalarla əsaslandırın.
- Artan sıra ilə: 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 25, 31, 38, 44.
- Məlumatların sayı 16 (cüt): median 8‑ci və 9‑cu qiymətlərin ortasıdır — (13 + 14) : 2 = 13,5. Bu, 11–15 intervalındadır.
- Cəm: (8 + 9 + 9 + 10) + (11 + 12 + 12 + 13) + (14 + 15 + 16 + 18) + (25 + 31 + 38 + 44) = 36 + 48 + 63 + 138 = 285.
- Ədədi orta: 285 : 16 = 17,8125 ≈ 17,8. Bu, 16–20 intervalındadır.
- Ölçülər müxtəlif intervallara düşür: böyük qiymətlər (31, 38, 44) ədədi ortanı yuxarı çəkir, medianı isə dəyişmir.
- Cavab: median: 11–15; ədədi orta: 16–20
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
13,5‑dən kiçik 8 qiymət, böyük 8 qiymət var ✓; 16 · 17,8125 = 285 ✓; 15 < 17,8 < 21 — orta doğrudan 16–20 intervalındadır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- median: 11–15; ədədi orta: 11–15Ədədi orta medianın yanında sanılıb. Hesablayın: cəm 285, 285 : 16 ≈ 17,8 — 16–20 intervalı. Böyük qiymətlər (31, 38, 44) ortanı yuxarı çəkir.
- median: 16–20; ədədi orta: 16–20Median sıralanmamış yazılışın ortasından götürülüb (8‑ci və 9‑cu yerlərdə 16 və 18). Əvvəlcə sıralamaq lazımdır: 8‑ci və 9‑cu qiymətlər 13 və 14‑dür.
- median: 11–15; ədədi orta: 21–25Ədədi orta məlumatı olan intervalların ortaları ilə tapılıb (hər interval bir dəfə sayılıb). Hər işçinin vaxtı ayrıca toplanmalıdır: 285 : 16 ≈ 17,8.
- median: 16–20; ədədi orta: 21–25Hər iki ölçü səhv tapılıb: median sıralanmamış yazılışın ortasından (16 və 18), ədədi orta isə intervalların ortalarından. Düzgün: median (13 + 14) : 2 = 13,5, ədədi orta 285 : 16 ≈ 17,8.