Fermer təsərrüfatında taxıl məhsulu iki il ardıcıl hər il eyni r faiz artaraq 2500 tondan 3600 tona çatıb. P miqdarı iki il hər il r faiz artdıqda alınan A miqdarı düsturla hesablanır:
Hər il məhsul neçə faiz artıb?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kvadrat artıq ayrılıb
Əsas fikir
Dərslik Tapşırıq 5-də mürəkkəb faiz artımı düsturu verilir: A = P(1 + r100 / )2. Burada sol tərəf artıq ikihədlinin kvadratıdır, ona görə tənlik (x + p)2 = q kimi həll olunur: x + p = ±kök altında q.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki dəfə eyni faizlə artım
Fermer təsərrüfatında taxıl məhsulu iki il ardıcıl hər il eyni r faiz artaraq 2500 tondan 3600 tona çatıb. P miqdarı iki il hər il r faiz artdıqda alınan A miqdarı düsturla hesablanır:
A = P(1 + r100 / )2
Hər il məhsul neçə faiz artıb?
- Düsturda yerinə yazırıq: 2500 · (1 + r100 / )2 = 3600.
- 2500-ə bölürük: (1 + r100 / )2 = 36002500 / = 1,44.
- 1,22 = 1,44, ona görə 1 + r100 / = 1,2 və ya 1 + r100 / = −1,2.
- İkinci halda r = −220 alınır — artım faizi mənfi ola bilməz. Birinci haldan r100 / = 0,2, r = 20.
- Cavab: 20%
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
2500 · 1,2 = 3000 (birinci il), 3000 · 1,2 = 3600 (ikinci il) ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4444% iki ilin ümumi artımıdır: 3600 : 2500 = 1,44. İllik artım üçün kvadratdan kök alınır: 1 + r100 / = 1,2.
- 22Ümumi artım 2-yə bölünüb: 44 : 2 = 22. Faiz hər il yeni məbləğə hesablanır, ona görə bölmə yox, kök lazımdır: 1,22 = 1,44.
- 1201 + r100 / = 1,2 tapılıb, amma 1 çıxılmayıb: r100 / = 0,2, r = 20.
- 40İllik artım 2-yə vurulub. Əslində 20%-lik artım iki dəfə: 2500 · 1,2 = 3000, 3000 · 1,2 = 3600; ümumi artım 44%-dir, 40% yox.