Tək əmsalda tam kvadrat ayırmaq — Sual · 3.11 Tam kvadrat ayırmaqla kvadrat tənliklərin həlli

Tək əmsalda tam kvadrat ayırmaq

x-in əmsalı tək ədəd olan gətirilmiş kvadrat tənlikdə tam kvadrat ayırmaq: əmsalın yarısını adi kəsr kimi yazmaq, onun kvadratını hər iki tərəfə əlavə etmək və sağ tərəfdəki kəsrləri ortaq məxrəcə gətirib hesablamaq. Adi kəsrlərlə əməlləri bilən 8-ci sinif şagirdi üçün tam kvadrat ayırma üsulunun kəsrli halı.

Tənlik tam kvadrat ayırma üsulu ilə (x − 7/2)² = q şəklinə gətirilib. q-nü tapın.

x^2-7x+10=0

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əmsal tək olanda kəsrlə işləyirik

Əsas fikir

Dərslikdən: x2 + bx şəklində ikihədliyə (b2 / )2 həddi əlavə edilsə, tam kvadrata tamamlanar:

x2 + bx + (b2 / )2 = (x + b2 / )2

Dərslik Nümunə 1-də x2 − 5x = 6 tənliyinin hər iki tərəfinə (52 / )2 əlavə edilir və (x − 52 / )2 = 494 / alınır. Tam ədədi kəsrə əlavə edərkən onu eyni məxrəcli kəsr kimi yazırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTək əmsalda tam kvadrat ayırmaq

Tənlik tam kvadrat ayırma üsulu ilə (x − 7/2)² = q şəklinə gətirilib. q-nü tapın.

x2 − 7x + 10 = 0

10-u sağa keçiririk: x2 − 7x = −10.
Əmsalın yarısı −72 / , kvadratı 494 / . Hər iki tərəfə əlavə edirik: x2 − 7x + 494 / = −10 + 494 / .
Sağ tərəf: −404 / + 494 / = 94 / . Deməli, (x − 72 / )2 = 94 / , q = 94 / .
Davamı (yoxlama üçün): x − 72 / = ±32 / , x = 5 və ya x = 2.
Cavab: q = 9/4

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Köklər 5 və 2: 25 − 35 + 10 = 0 ✓, 4 − 14 + 10 = 0 ✓. Həm də (5 − 72 / )2 = (32 / )2 = 94 / ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

49/449/4 yalnız əlavə olunan həddir. Sağ tərəfdə −10 da var: 494 / − 10 = 494 / − 404 / = 94 / .
89/410 sağa keçəndə işarəsi dəyişməyib. x2 − 7x = −10 olur, ona görə 494 / − 10 = 94 / .
39/410 məxrəcə gətirilmədən surətdən çıxılıb: 49 − 10 = 39. Düzgün: 10 = 404 / , 494 / − 404 / = 94 / .
3/232 / — q-nün kökü, yəni x − 72 / ifadəsinin qiymətlərindən biridir. q isə kvadratdır: (32 / )2 = 94 / .