Aytac riyaziyyatdan dörd yoxlama yazısında 74, 91, 68 və 83 bal toplayıb, beşinci yazı qalıb. Hər yazı tam balla qiymətləndirilir, maksimum bal 100-dür. Beş yazının orta balı 80-dən az olmasa və 90-dan az olsa, Aytac «yaxşı» qiymət alacaq. Aytac beşinci yazıdan neçə müxtəlif bal toplasa, «yaxşı» qiymət alar? İkiqat bərabərsizlik qurun və cavabı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Situasiyadan ikiqat bərabərsizliyə
Əsas fikir
İkiqat bərabərsizliyi həll etmək (dərslik, Nümunə 3): dəyişən yalnız orta hissədədirsə, hər üç hissəyə eyni əməli tətbiq edirik.
- Hər üç hissəyə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda işarələr saxlanılır.
- Hər üç hissəni eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarələr saxlanılır.
- Hər üç hissəni eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə hər iki işarə əksinə dəyişir; sonra cavabı kiçik ədəddən böyüyə doğru yazırıq.
- Ciddi işarə (<, >) — uc nöqtə həllə daxil deyil, mötərizə «(» və ya «)»; qeyri-ciddi işarə (≤, ≥) — uc nöqtə daxildir, mötərizə «[» və ya «]».
Orta bal — balların cəminin yazıların sayına nisbətidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrta bal və «yaxşı» qiymət
Aytac riyaziyyatdan dörd yoxlama yazısında 74, 91, 68 və 83 bal toplayıb, beşinci yazı qalıb. Hər yazı tam balla qiymətləndirilir, maksimum bal 100‑dür. Beş yazının orta balı 80‑dən az olmasa və 90‑dan az olsa, Aytac «yaxşı» qiymət alacaq. Aytac beşinci yazıdan neçə müxtəlif bal toplasa, «yaxşı» qiymət alar? İkiqat bərabərsizlik qurun və cavabı əsaslandırın.
- Beşinci yazının balı x olsun. Dörd balın cəmi: 74 + 91 + 68 + 83 = 316. Beş yazının orta balı: 316 + x5 / .
- Şərt: orta bal 80‑dən az deyil və 90‑dan azdır: 80 ≤ 316 + x5 / < 90.
- Hər üç hissəni 5‑ə vururuq: 400 ≤ 316 + x < 450; 316 çıxırıq: 84 ≤ x < 134.
- Bal 100‑dən çox ola bilməz: 84 ≤ x ≤ 100.
- Uyğun tam ballar: 84, 85, …, 100 — sayı 100 − 84 + 1 = 17.
- Cavab: Aytac beşinci yazıdan 84‑dən 100‑ə qədər (17 müxtəlif) bal toplasa, «yaxşı» qiymət alar.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 84: 4005 / = 80 — 80‑dən az deyil ✓. x = 83: 3995 / = 79,8 < 80 — uyğun deyil ✓. x = 100: 4165 / = 83,2 < 90 ✓. Orta balın 90‑a çatması üçün 134 bal lazım olardı — bu mümkün deyil.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 50Maksimum bal nəzərə alınmayıb: 84 ≤ x < 134 aralığındakı bütün tam ədədlər (84, …, 133) sayılıb. Bal 100‑dən çox ola bilməz.
- 16Sayma səhvi: 100 − 84 = 16 hesablanıb. 84‑dən 100‑ə qədər (hər ikisi daxil) 100 − 84 + 1 = 17 tam ədəd var; 84 balla orta bal düz 80 olur və bu da uyğundur.
- 40Orta bal beş yazı üçün deyil, dörd yazı üçün hesablanıb: 320 ≤ 316 + x < 360. Orta bal beş balın cəmini 5‑ə bölməklə tapılır.
- 84Bu, «yaxşı» üçün lazım olan ən kiçik baldır. Sual isə neçə müxtəlif balın uyğun olduğunu soruşur.