Fermerin kvadrat formalı torpaq sahəsinin tərəfi a metrdir (a > 4). Fermer sahənin formasını dəyişir: bir tərəfi 4 m uzadır, qonşu tərəfi isə 4 m qısaldır və düzbucaqlı sahə alır. Yeni sahənin sahəsi əvvəlkindən böyükdür, yoxsa kiçik və neçə kvadrat metr? Cavabınızı sahələrin fərqi ilə əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kəmiyyətləri fərqlə müqayisə edirik
Əsas fikir
İki ədədi və ya ifadəni müqayisə etmək üçün onların fərqinin işarəsinə baxırıq. Dərslik: «Ədədləri və ifadələri müqayisə etmək üçün … üsullardan biri onların fərqinin qiymətləndirilməsidir».
- a − b > 0 olarsa, a > b;
- a − b < 0 olarsa, a < b;
- a − b = 0 olarsa, a = b.
Fərq mənfi deyilsə (a − b ≥ 0), a ≥ b; fərq müsbət deyilsə (a − b ≤ 0), a ≤ b.
Qısa vurma düsturu: (a + b)(a − b) = a2 − b2.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTorpaq sahəsinin dəyişməsi
Fermerin kvadrat formalı torpaq sahəsinin tərəfi a metrdir (a > 4). Fermer sahənin formasını dəyişir: bir tərəfi 4 m uzadır, qonşu tərəfi isə 4 m qısaldır və düzbucaqlı sahə alır. Yeni sahənin sahəsi əvvəlkindən böyükdür, yoxsa kiçik və neçə kvadrat metr? Cavabınızı sahələrin fərqi ilə əsaslandırın.
- Əvvəlki sahə: a · a = a2 (m²). Yeni düzbucaqlının tərəfləri a + 4 və a − 4 (a > 4 olduğu üçün müsbətdir).
- Yeni sahə: (a + 4)(a − 4) = a2 − 16 (m²).
- Fərq: yeni − əvvəlki = (a2 − 16) − a2 = −16 < 0.
- Fərq mənfidir, deməli yeni sahə kiçikdir; fərq −16 olduğu üçün sahə a-nın istənilən qiymətində 16 m² azalır.
- Cavab: Yeni sahə 16 m² kiçikdir (sahə 16 m² azalır)
Tərəfi a olan kvadrat; yuxarıdan eni 4 m olan zolaq kəsilir, sağa eni 4 m, uzunluğu a − 4 olan zolaq əlavə olunur; əlavə olunmayan 4 × 4 künc 16 m² fərqi göstərir
Kvadratdan eni 4 m olan zolaq (4a) kəsilir, yana 4(a − 4) əlavə olunur. Əlavə olunan zolağın sahəsi kəsilən zolağın sahəsindən düz 4 · 4 = 16 m² azdır — küncdəki boş kvadrat qədər.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = 10: əvvəl 100 m², sonra 14 · 6 = 84 m²; 100 − 84 = 16 ✓. a = 25: 625 və 29 · 21 = 609; fərq 16 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Sahə dəyişmirBir tərəf nə qədər uzanırsa, digəri o qədər qısalır — perimetr həqiqətən dəyişmir (4a). Amma sahə perimetrlə müəyyən olunmur: fərq −16.
- Sahə 8 m² azalırHasil səhv açılıb: (a + 4)(a − 4) = a2 − 8 yazılıb. Düzgün: a2 − 42 = a2 − 16.
- Sahə 16 m² artırFərq tərs götürülüb: a2 − (a2 − 16) = 16 > 0 köhnə sahənin böyük olduğunu göstərir, yenisinin yox.
- Nəticə a-nın qiymətindən asılıdırFərq (a + 4)(a − 4) − a2 = −16 sabit ədəddir, a‑dan asılı deyil: istənilən a > 4‑də sahə 16 m² azalır.