Olimpiadanın birinci turunda 30 test sualı var. Hər düzgün cavaba 4 bal verilir, hər səhv cavaba və ya cavabsız qalan suala görə 1 bal çıxılır. İkinci tura keçmək üçün ən azı 75 bal toplamaq lazımdır. İştirakçı ikinci tura keçmək üçün ən azı neçə suala düzgün cavab verməlidir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Situasiyadan bərabərsizliyə
Əsas fikir
Mətn məsələsində: məchulu hərflə işarələyin, kəmiyyəti onunla ifadə edin, şərti bərabərsizlik kimi yazın. «Ən azı», «az olmayaraq», «kiçik deyil» → ≥; «ən çoxu», «keçməməlidir», «böyük deyil» → ≤; «az olsun», «çox olsun» → ciddi işarə. Həll çoxluğundan məsələnin mənasına uyğun (adətən tam) qiyməti seçin və sərhəd qiymətini yoxlayın.
Dərslik: «Birdəyişənli bərabərsizliyin həlli dəyişənin həmin bərabərsizliyi doğru ədədi bərabərsizliyə çevirən bütün qiymətləri çoxluğuna deyilir». Həllər çoxluğu eyni olan bərabərsizliklər eynigüclüdür. Bərabərsizliyi addım-addım eynigüclü və daha sadə bərabərsizliklərlə əvəz edirik:
- toplananı əks işarə ilə bir tərəfdən o biri tərəfə keçirmək olar;
- hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır;
- hər iki tərəfi eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə bərabərsizliyin işarəsi əksinə dəyişir: > ↔ <, ≥ ↔ ≤.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOlimpiadada keçid balı
Olimpiadanın birinci turunda 30 test sualı var. Hər düzgün cavaba 4 bal verilir, hər səhv cavaba və ya cavabsız qalan suala görə 1 bal çıxılır. İkinci tura keçmək üçün ən azı 75 bal toplamaq lazımdır. İştirakçı ikinci tura keçmək üçün ən azı neçə suala düzgün cavab verməlidir?
- Düzgün cavabların sayı x olsun; onda səhv və ya cavabsız suallar 30 − x‑dir.
- Toplanan bal: 4x − 1 · (30 − x) = 4x − 30 + x = 5x − 30.
- «Ən azı 75 bal»: 5x − 30 ≥ 75.
- 5x ≥ 105; müsbət ədədə, 5‑ə bölürük, işarə saxlanılır: x ≥ 21.
- x ≥ 21 şərtini ödəyən ən kiçik tam ədəd 21‑dir (x ≤ 30 şərti də ödənir).
- Cavab: 21
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
21 düzgün, 9 səhv: 84 − 9 = 75 bal ≥ 75 ✓ (keçir). 20 düzgün, 10 səhv: 80 − 10 = 70 bal < 75 ✓ (keçmir).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 18Səhv cavablara görə çıxılan bal nəzərə alınmayıb (4x ≥ 75 ⇒ x ≥ 18,75) və cavab aşağı yuvarlaqlaşdırılıb. 18 düzgün cavabla 72 − 12 = 60 bal alınır.
- 19Səhv cavablara görə çıxılan bal nəzərə alınmayıb: 4x ≥ 75. 19 düzgün, 11 səhv cavabla 76 − 11 = 65 bal alınır — 75‑dən azdır.
- 22Ciddi bərabərsizlik (5x − 30 > 75) yazılıb. «Ən azı 75 bal» 75‑in özünü də daxil edir: 21 düzgün cavabla düz 75 bal alınır və bu kifayətdir.
- 25Səhv cavabların sayı 30 − x əvəzinə x götürülüb: 4x − x ≥ 75. Düzgün və səhv (cavabsız) sualların cəmi 30‑dur, ona görə onların sayı 30 − x‑dir.