Dəyişəni hər üç hissədə olan ikiqat bərabərsizlik

1 · Əsas fikir

İkiqat bərabərsizliyi iki bərabərsizliyə ayırmaq

Əsas fikir

«Və» və «və ya» (dərslik, «İkiqat bərabərsizliklər» cədvəli, Nümunə 1–2):

• «və» — həm birinci, həm də ikinci bərabərsizlik doğru olmalıdır. Hər birini ayrıca həll edib həll çoxluqlarının ortaq hissəsini (kəsişməsini) götürürük. İki bərabərsizlikdən ibarət belə şərt bərabərsizliklər sistemi kimi də yazılır. Ortaq hissə yoxdursa, həlli yoxdur.
• «və ya» — bərabərsizliklərdən heç olmasa biri doğru olmalıdır: həll çoxluqlarının birləşməsini (∪) götürürük.

A < B ≤ C ikiqat bərabərsizliyi «A < B və B ≤ C» deməkdir (dərslik, Nümunə 1). Dəyişən kənar hissələrdə də varsa, iki bərabərsizliyi ayrıca həll edib ortaq hissəni götürürük. Hər üç hissədən eyni ifadəni çıxmaq da olar — işarələr saxlanılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDəyişəni hər üç hissədə olan ikiqat bərabərsizlik

İkiqat bərabərsizliyin neçə tam həlli var?

x − 2 < 3x + 4 ≤ x + 11

1. Ayırırıq: x − 2 < 3x + 4 və 3x + 4 ≤ x + 11.
2. Birinci: −2 − 4 < 3x − x, −6 < 2x, x > −3.
3. İkinci: 3x − x ≤ 11 − 4, 2x ≤ 7, x ≤ 3,5.
4. Ortaq hissə: −3 < x ≤ 3,5. (Eyni nəticə: hər üç hissədən x çıxsaq, −2 < 2x + 4 ≤ 11 alınır.)
5. Tam həllər: −2, −1, 0, 1, 2, 3 — altı ədəd.
6. Cavab: İkiqat bərabərsizliyin 6 tam həlli var.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −2: −4 < −2 ≤ 9 ✓. x = 3: 1 < 13 ≤ 14 ✓. x = −3: −5 < −5 yalan ✓. x = 4: 16 ≤ 15 yalan ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7−3 də sayılıb. x = −3 olanda x − 2 = −5 və 3x + 4 = −5; −5 < −5 doğru deyil.
• 53 atılıb (x < 3 kimi götürülüb). Həll x ≤ 3,5‑dir; x = 3 olanda 1 < 13 ≤ 14 — doğrudur.
• 3Yalnız natural həllər (1, 2, 3) sayılıb. Sual bütün tam həlləri soruşur: −2, −1 və 0 da həlldir.
• 13İkinci addımda 2‑yə bölünməyib: −6 < 2x ≤ 7 aralığı x üçün götürülüb (−5, …, 7). Hər üç hissə 2‑yə bölünməlidir.