Mətn
Nöqtəvi işıq mənbəyi O şəffaf şəkli divara əks etdirir. Şəkil 12 sm × 9 sm ölçülü düzbucaqlıdır və divara paraleldir; O‑dan şəklin müstəvisinə qədər məsafə 30 sm, divara qədər məsafə 1,2 m-dir (şəkildə yandan görünüş). Divardakı təsvir şəklin O mərkəzli homotetik obrazıdır.
Təsvirin sahəsini kvadrat metrlə tapın. Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İşıq mənbəyi homotetiya mərkəzidir
Əsas fikir
Homotetiya. Dərslik: «Tutaq ki, O verilmiş nöqtə, k > 0 verilmiş ədəddir. Müstəvinin özünə çevrilməsində ixtiyari A nöqtəsi və onun çevrildiyi A₁ nöqtəsi üçün OA₁ = k · OA olarsa, bu çevrilməyə homotetiya deyilir. Burada O, A və A₁ nöqtələri bir düz xətt üzərindədir.» O — homotetiya mərkəzi, k — homotetiya əmsalıdır. «Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir.»
Uzunluq və sahə. Homotetik fiqurlar oxşardır, oxşarlıq əmsalı |k|-dır: hər parça və perimetr |k| dəfə, sahə isə k² dəfə dəyişir (oxşar fiqurların sahələri nisbəti oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir).
Paralel müstəvilər. Şəkil divara paralel olduğundan O‑dan çıxan hər şüa üzrə OA₁ : OA = (O‑dan divara məsafə) : (O‑dan şəklə məsafə) — tərəfə paralel düz xəttin ayırdığı oxşar üçbucaqlara görə. Bu nisbət homotetiya əmsalıdır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDivardakı işıq təsviri
Nöqtəvi işıq mənbəyi O şəffaf şəkli divara əks etdirir. Şəkil 12 sm × 9 sm ölçülü düzbucaqlıdır və divara paraleldir; O‑dan şəklin müstəvisinə qədər məsafə 30 sm, divara qədər məsafə 1,2 m-dir (şəkildə yandan görünüş). Divardakı təsvir şəklin O mərkəzli homotetik obrazıdır.
Təsvirin sahəsini kvadrat metrlə tapın. Həllinizi əsaslandırın.
- Vahidləri eyniləşdirək: 1,2 m = 120 sm.
- Homotetiya əmsalı mərkəzdən ölçülən məsafələrin nisbətidir: k = 120 : 30 = 4.
- Təsvir 12 · 4 = 48 sm × 9 · 4 = 36 sm ölçülü düzbucaqlıdır; sahəsi 48 · 36 = 1728 sm² (və ya 108 · 4² = 1728 sm²).
- 1 m² = 10 000 sm² olduğundan 1728 sm² = 0,1728 m².
- Cavab: S = 0,1728 m²
Yandan görünüş: O işıq mənbəyi, 30 sm-də hündürlüyü 9 sm olan şəffaf şəkil, 1,2 m-də divar
k = 120 : 30 = 4: şəklin hündürlüyü 9 sm → təsvirdə 36 sm (eni 12 → 48 sm); sahə 1728 sm² = 0,1728 m².
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
1728 : 108 = 16 = 4² ✓. Metrlə: 0,48 m · 0,36 m = 0,1728 m² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 0,0432 m²Sahə əmsalın özünə vurulub: 108 · 4 = 432 sm². Hər iki ölçü 4 dəfə artdığından sahə 4² = 16 dəfə artır.
- 0,0972 m²Əmsal şəkildən divara qədər məsafə ilə hesablanıb: 90 : 30 = 3. Homotetiyada məsafələr mərkəzdən ölçülür: 120 : 30 = 4.
- 1,728 m²Vahid səhv çevrilib: 1 m² = 1000 sm² götürülüb. 1 m² = 100 sm · 100 sm = 10 000 sm².
- 17,28 m²Vahid səhv çevrilib: 1 m² = 100 sm² götürülüb. 1 m² = 10 000 sm².