Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

İki qara kürənin ehtimalına görə ağ kürələrin sayı

Asılı olmayan və asılı hadisələr mövzusunda tərs məsələ: ardıcıl iki çıxarmanın birgə ehtimalı məlum olduqda qutudakı kürələrin naməlum sayını tapmaq. Hər mərhələnin ehtimalını naməlum vasitəsilə ifadə etmək, vurma qaydası ilə tənlik qurmaq, onu həll edib kökün mənasını və cavabı yoxlamaq. Tənlik həll edə bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün çoxaddımlı, qəbul imtahanı səviyyəli tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Qutuda bir neçə ağ və 3 qara kürə var. Qutudan qaytarılmadan ardıcıl iki kürə çıxarılır. Hər iki kürənin qara olması ehtimalı 1/15‑dir. Qutuda neçə ağ kürə var? Həllinizi əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Naməlum sayı mərhələlərin ehtimallarına yazıb tənlik qururuq

Əsas fikir

Asılı hadisələr. Dərslik: «Bir hadisənin baş verməsi digər hadisənin baş verməsi imkanlarına təsir edirsə, bu hadisələrə asılı hadisələr deyilir.» Onda P(A və B) = P(A) · P(A hadisəsindən sonra B‑nin baş verməsi). İkinci vuruq birinci nəticədən sonra qalan mümkün və əlverişli hallara görə hesablanır.

Şaxələnmə diaqramı. Hər budağa həmin mərhələnin ehtimalı yazılır. Bir yolun ehtimalı onun budaqlarındakı ehtimalların hasilidir; hadisəyə bir neçə yol uyğun gəlirsə (onlar eyni vaxtda baş verə bilməz), yolların ehtimalları toplanır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki qara kürənin ehtimalına görə ağ kürələrin sayı

Qutuda bir neçə ağ və 3 qara kürə var. Qutudan qaytarılmadan ardıcıl iki kürə çıxarılır. Hər iki kürənin qara olması ehtimalı 1/15‑dir. Qutuda neçə ağ kürə var? Həllinizi əsaslandırın.

  1. Ağ kürələrin sayı n olsun; qutuda n + 3 kürə var. P(birinci qara) = 3/(n + 3).
  2. Qara kürə qaytarılmır: qutuda 2 qara və cəmi n + 2 kürə qalır. P(qaradan sonra qara) = 2/(n + 2).
  3. P(qara və qara) = 3/(n + 3) · 2/(n + 2) = 6/((n + 3)(n + 2)) = 1/15, buradan (n + 3)(n + 2) = 90.
  4. Ardıcıl iki natural ədədin hasili 90‑dır: 10 · 9 = 90, deməli n + 3 = 10, n = 7. (Kvadrat tənlik kimi: n² + 5n − 84 = 0, kökləri 7 və −12; say mənfi ola bilməz.)
  5. Cavab: 7 ağ kürə

Şaxələnmə diaqramı: Q — qara, A — ağ kürə; iki qara kürə yolu naməlum n ilə

Q — qara, A — ağ. Q → Q yolunun ehtimalı 3/(n + 3) · 2/(n + 2) və şərtə görə 1/15‑dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Qutuda 7 ağ və 3 qara, cəmi 10 kürə: 3/10 · 2/9 = 6/90 = 1/15 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 10Bu, qutudakı kürələrin ümumi sayıdır (n + 3). Sual ağ kürələrin sayını soruşur: 10 − 3.
  • 6(n + 3)(n + 2) = 90 bərabərliyində n + 3 = 9 götürülüb. n + 3 böyük vuruqdur: n + 3 = 10, n + 2 = 9.
  • 8n + 2 = 10 götürülüb. Bu halda n + 3 = 11 olar və hasil 110 alınar, 90 yox.
  • 42Yalnız birinci çıxarma nəzərə alınıb: 3/(n + 3) = 1/15. İkinci çıxarmanın ehtimalı da vuruq kimi daxil olmalıdır.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    İki cərimə atışının hər ikisi uğurlu

    Asılı olmayan və asılı hadisələr mövzusu: iki hadisənin birgə baş vermə ehtimalını hasil qaydası ilə hesablamaq, təkrarlanan sınaqda hər sınağın uğur ehtimalı məlum olduqda ardıcıl nəticələrin ehtimalını tapmaq və uğur ilə uğursuzluq ehtimallarını fərqləndirmək. Hadisələrin asılı olub-olmadığını sınağın şərtlərinə görə müəyyən etmək. Ehtimalın tərifini və onluq kəsrlərlə vurmanı bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün əsas məşq.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Qaytarılmadan çıxarmada ikinci kürə

    Asılı olmayan və asılı hadisələr mövzusu: torbadan ardıcıl çıxarmada birinci nəticə məlum olduqdan sonra ikinci çıxarmanın ehtimalını tapmaq. Kürənin geri qaytarılıb-qaytarılmamasının torbanın tərkibinə təsirini təhlil etmək, mümkün və əlverişli halların sayını yeniləyib klassik ehtimal düsturunu tətbiq etmək. Ehtimalın tərifini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün asılı və asılı olmayan hadisələr anlayışına giriş məşqi.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    İki atıcı: yalnız birinin vurması

    Asılı olmayan hadisələr üçün vurma qaydası, tamamlayıcı hadisə və uyuşmayan halların toplanması üzrə orta səviyyəli məsələ: hədəfi müstəqil atan iki atıcıdan yalnız birinin vurması ehtimalını ehtimal ağacı ilə tapmaq və «heç olmasa biri», «hər ikisi» hadisələrindən fərqləndirmək. 11-ci sinif.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Heç olmasa bir hədəfin vurulması

    Heç olmasa bir hadisənin baş vermə ehtimalını əks hadisə vasitəsilə tapmaq: hadisənin baş verməsi və baş verməməsi ehtimallarının cəminin vahidə bərabər olmasından və hasil qaydasından istifadə etmək. «Heç olmasa biri», «hər ikisi», «heç biri» və «yalnız biri» hadisələrini fərqləndirmək, şaxələnmə diaqramı ilə yoxlamaq. Səkkizinci sinif şagirdi üçün orta çətinlikli məşq.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Keyfiyyət yoxlaması: heç olmasa bir qüsurlu çaydan

    Keyfiyyət yoxlaması situasiyasında ehtimal: məhsullar qaytarılmadan ardıcıl yoxlandıqda heç olmasa bir qüsurlu məhsul tapılması ehtimalını əks hadisə və vurma qaydası ilə hesablamaq, nəticəni şaxələnmə diaqramındakı yolların cəmi ilə yoxlamaq və həlli yazılı əsaslandırmaq. Real həyat situasiyasına əsaslanan, səkkizinci sinif ehtimal mövzusunu birləşdirən çoxaddımlı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Testdə təsadüfi cavablar: səhv, səhv, doğru

    Üç mərhələli sınaqda hadisələrin birgə baş vermə ehtimalı: hər mərhələnin ehtimalını yazmaq, verilmiş ardıcıllıqla nəticələrin ehtimalını hasil qaydası ilə hesablamaq, uğur və uğursuzluq ehtimallarını düzgün seçmək və nəticəni şaxələnmə diaqramının yolu ilə əlaqələndirmək. Şaxələnmə diaqramını oxuya bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün orta çətinlikli məşq.