Birinci qutuda 3 ağ və 2 qara, ikinci qutuda isə 2 ağ və 4 qara kürə var. Birinci qutudan təsadüfən bir kürə götürülüb ikinci qutuya qoyulur. Sonra ikinci qutudan təsadüfən bir kürə çıxarılır. Bu kürənin ağ olması ehtimalını tapın. Cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər yol üçün tərkibi yeniləyirik, uyğun yolları toplayırıq
Əsas fikir
Asılı hadisələr. Dərslik: «Bir hadisənin baş verməsi digər hadisənin baş verməsi imkanlarına təsir edirsə, bu hadisələrə asılı hadisələr deyilir.» Onda P(A və B) = P(A) · P(A hadisəsindən sonra B‑nin baş verməsi). İkinci vuruq birinci nəticədən sonra qalan mümkün və əlverişli hallara görə hesablanır.
Şaxələnmə diaqramı. Hər budağa həmin mərhələnin ehtimalı yazılır. Bir yolun ehtimalı onun budaqlarındakı ehtimalların hasilidir; hadisəyə bir neçə yol uyğun gəlirsə (onlar eyni vaxtda baş verə bilməz), yolların ehtimalları toplanır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBir qutudan digərinə köçürülən kürə
Birinci qutuda 3 ağ və 2 qara, ikinci qutuda isə 2 ağ və 4 qara kürə var. Birinci qutudan təsadüfən bir kürə götürülüb ikinci qutuya qoyulur. Sonra ikinci qutudan təsadüfən bir kürə çıxarılır. Bu kürənin ağ olması ehtimalını tapın. Cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın.
- Birinci mərhələ: P(ağ köçürülür) = 3/5, P(qara köçürülür) = 2/5.
- Ağ köçürüldükdə ikinci qutuda 3 ağ və 4 qara: P(ağdan sonra ağ çıxır) = 3/7. Yol: 3/5 · 3/7 = 9/35.
- Qara köçürüldükdə ikinci qutuda 2 ağ və 5 qara: P(qaradan sonra ağ çıxır) = 2/7. Yol: 2/5 · 2/7 = 4/35.
- Ağ kürə iki yolla çıxır: P = 9/35 + 4/35 = 13/35.
- Cavab: 13/35
Şaxələnmə diaqramı: köçürülən kürə (A — ağ, Q — qara), sonra ikinci qutudan çıxarılan kürə; ağ kürə ilə bitən yollar seçilib
Birinci sütun — köçürülən kürə, ikinci — ikinci qutudan çıxarılan kürə (A — ağ, Q — qara). Ağ kürə ilə bitən iki yol: 9/35 + 4/35 = 13/35.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Dörd yolun cəmi: 9/35 + 12/35 + 4/35 + 10/35 = 35/35 = 1 ✓. 13/35 ≈ 0,37 iki mümkün tərkibin ehtimalları 3/7 ≈ 0,43 və 2/7 ≈ 0,29 arasındadır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1/3Köçürülən kürə nəzərə alınmayıb (2/6). İkinci qutuda artıq 7 kürə var və onların tərkibi köçürülən kürədən asılıdır.
- 9/35Yalnız «ağ kürə köçürülüb» yolu götürülüb (3/5 · 3/7). Qara kürə köçürüldükdə də ağ kürə çıxa bilər: 2/5 · 2/7.
- 5/11İki qutu bir qutu kimi birləşdirilib (5 ağ / 11 kürə). Sınaq iki mərhələlidir: əvvəl köçürmə, sonra ikinci qutudan çıxarma.
- 3/7Köçürülən kürənin mütləq ağ olduğu güman edilib. Köçürülən kürə 2/5 ehtimalla qaradır.