Aysel belə düşünür: "Zər bir dəfə atıldıqda cüt xal düşməsi ehtimalı 1/2, 3-ə bölünən xal düşməsi ehtimalı 1/3-dir. Deməli, cüt xal və ya 3-ə bölünən xal düşməsi ehtimalı 1/2 + 1/3 = 5/6-dır." Aysel haqlıdırmı? Düzgün ehtimal nədir? Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
Aysel haqlıdırmı?
Əsas fikir
Toplama qaydası P(A + B) = P(A) + P(B) yalnız uyuşmayan hadisələr üçün doğrudur. Əvvəl yoxlayırıq: "cüt xal" və "3-ə bölünən xal" eyni atışda birlikdə baş verə bilərmi? 6 xalı düşəndə — bəli. Deməli, qaydanı bu hadisələrə tətbiq etmək olmaz.
Zərin 1–6 xalları: cüt xallar 2, 4, 6; 3-ə bölünənlər 3, 6; 6 hər iki sırada qalın çərçivəlidir
6 xalı hər iki sırada var (qalın çərçivə): toplananda o iki dəfə sayılır.
Addım-addım həll
- Cüt xallar: {2, 4, 6} → 36 = 12; 3-ə bölünən xallar: {3, 6} → 26 = 13. Aysel bunları düz hesablayıb.
- 6 xalı hər iki çoxluqdadır, yəni hadisələr eyni atışda birlikdə baş verə bilər (uyuşandır). 12 + 13 = 56 cəmində 6 xalı iki dəfə sayılır (3 + 2 = 5 "hal", əslində isə 4 müxtəlif xal).
- Düzgün sayma: cüt və ya 3-ə bölünən xallar {2, 3, 4, 6} — 4 xal.
- P = 46 = 23. Deməli, Aysel haqlı deyil.
Cavab: Haqlı deyil: 6 xalı iki dəfə sayılıb, ehtimal 2/3-dir
Yoxlama
Əks hadisə: nə cüt, nə 3-ə bölünən xallar — {1, 5}, ehtimalı 26 = 13. 23 + 13 = 1. Ayselin cavabı 56 doğru olsaydı, əks hadisəyə yalnız 1 xal qalardı, halbuki 1 və 5 — iki xaldır.
Niyə digər cavablar səhvdir
- "Haqlıdır, 5/6"hadisələr uyuşmayan deyil: 6 xalı ikisinə də aiddir.
- "Vurulmalıdır, 1/6"vurma "və ya" hadisəsi üçün qayda deyil; 1/6 yalnız 6 xalının ehtimalıdır ("həm cüt, həm 3-ə bölünən").
- "3-ə bölünənlər cütdür, 1/2"3 xalı 3-ə bölünür, amma cüt deyil; o da əlverişlidir.
- "Yalnız 3 və 6, 1/3"bu, yalnız 3-ə bölünən xallardır; 2 və 4 xalları da "cüt" şərtini ödəyir.
Qayda: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», «Hadisələrin cəmi» mövzusu.