Mənfi ədəd əlavə edildikdə müqayisə

1 · Əsas fikir

Hər bərabərsizliyi fərqlə yoxlayırıq

Əsas fikir

İki ədədi və ya ifadəni müqayisə etmək üçün onların fərqinin işarəsinə baxırıq. Dərslik: «Ədədləri və ifadələri müqayisə etmək üçün … üsullardan biri onların fərqinin qiymətləndirilməsidir».

• a − b > 0 olarsa, a > b;
• a − b < 0 olarsa, a < b;
• a − b = 0 olarsa, a = b.

Fərq mənfi deyilsə (a − b ≥ 0), a ≥ b; fərq müsbət deyilsə (a − b ≤ 0), a ≤ b.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMənfi ədəd əlavə edildikdə müqayisə

b < 0 olduğu məlumdur. Aşağıdakı bərabərsizliklərdən hansı b-nin istənilən mənfi qiymətində doğrudur?

1. Hər variantda «sol tərəf − sağ tərəf» fərqini sadələşdiririk və b < 0 şərti ilə işarəsini tapırıq.
2. (7 + b) − 7 = b < 0 → 7 + b < 7. Bu bərabərsizlik b-nin bütün mənfi qiymətlərində doğrudur.
3. Qalan variantlarda fərqlər b, −b, b, b olur və hər dəfə bərabərsizliyin işarəsi ilə ziddiyyət yaranır (aşağıda).
4. Cavab: 7 + b < 7

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

b = −0,5: 6,5 < 7 ✓; b = −10: −3 < 7 ✓; b = −100: −93 < 7 ✓. Fərq həmişə b‑yə bərabərdir və mənfidir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7 + b > 7Fərq: (7 + b) − 7 = b < 0, deməli 7 + b < 7. Mənfi ədəd əlavə edəndə nəticə kiçilir. Məsələn, b = −1: 6 > 7 doğru deyil.
• 7 − b < 7Fərq: (7 − b) − 7 = −b > 0 (mənfi ədədin əksi müsbətdir), deməli 7 − b > 7. Məsələn, b = −1: 8 < 7 doğru deyil.
• b − 7 > −7Fərq: (b − 7) − (−7) = b < 0, deməli b − 7 < −7. Məsələn, b = −1: −8 > −7 doğru deyil.
• b + b > bFərq: (b + b) − b = b < 0, deməli 2b < b. «İki dəfə çox — böyükdür» fikri mənfi ədədlər üçün səhvdir: −2 < −1.