−5a > −2a olduğu məlumdur. a ədədi müsbətdir, mənfidir, yoxsa sıfırdır? Cavabınızı bərabərsizliyin xassələri ilə əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ədəd əlavə etmək və mənfi ədədə bölmək
Əsas fikir
Dərslikdəki xassələr («Bərabərsizliklərin xassələri»):
- Keçidlilik: a > b və b > c olarsa, a > c.
- Doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda doğru bərabərsizlik alınır: a > b olarsa, a + c > b + c və a − c > b − c.
- Hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır; eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə əksinə dəyişir: c < 0 və a > b olarsa, ac < bc və ac / < bc / .
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBərabərsizlikdən ədədin işarəsi
−5a > −2a olduğu məlumdur. a ədədi müsbətdir, mənfidir, yoxsa sıfırdır? Cavabınızı bərabərsizliyin xassələri ilə əsaslandırın.
- Hər iki tərəfə 2a əlavə edirik (eyni ədəd əlavə edəndə işarə saxlanılır): −5a + 2a > −2a + 2a, yəni −3a > 0.
- Hər iki tərəfi −3‑ə bölürük. Bölən mənfidir, ona görə işarə əksinə dəyişir: −3a−3 / < 0−3 / , yəni a < 0.
- Diqqət: tərəfləri a‑ya bölmək olmaz — a-nın işarəsi əvvəlcədən məlum deyil.
- Cavab: a < 0, yəni a mənfi ədəddir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = −1: −5 · (−1) = 5, −2 · (−1) = 2; 5 > 2 ✓. a = 2: −10 > −4 doğru deyil, a = 0: 0 > 0 doğru deyil ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- a > 0Sonda −3‑ə bölərkən işarə dəyişdirilməyib. Yoxlama: a = 1 olsa, −5 > −2 alınır — bu doğru deyil.
- a = 0a = 0 olsa, 0 > 0 alınır. Ciddi bərabərsizlik ödənmir.
- Belə a ədədi yoxdurHər iki tərəf a‑ya bölünüb və −5 > −2 alınıb. Amma a-nın işarəsi məlum deyil, ona görə a‑ya bölmək olmaz. Məsələn, a = −1 olsa, 5 > 2 — belə ədədlər var.
- a istənilən ədəd ola biləra = 1 və a = 0 bərabərsizliyi ödəmir, deməli, hər ədəd uyğun deyil.