İki mənfi ədəd: kvadratlar və hasil

1 · Əsas fikir

Dəyişənin özünə vurmaq

Əsas fikir

Dərslikdəki xassələr («Bərabərsizliklərin xassələri»):

• Keçidlilik: a > b və b > c olarsa, a > c.
• Doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda doğru bərabərsizlik alınır: a > b olarsa, a + c > b + c və a − c > b − c.
• Hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır; eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə əksinə dəyişir: c < 0 və a > b olarsa, ac < bc və ac / < bc / .

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki mənfi ədəd: kvadratlar və hasil

x < y < 0 olduğu məlumdur. x², xy və y² ədədlərini «<» işarəsi ilə artan sırada yazın və hər müqayisəni bərabərsizliyin xassələri ilə əsaslandırın.

1. x < y bərabərsizliyinin hər iki tərəfini x‑ə vururuq. x < 0, ona görə işarə dəyişir: x · x > y · x, yəni x² > xy.
2. x < y bərabərsizliyinin hər iki tərəfini y‑ə vururuq. y < 0, işarə yenə dəyişir: xy > y · y, yəni xy > y².
3. Keçidlilik: y² < xy və xy < x² olduğundan y² < xy < x².
4. Cavab: y² < xy < x².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −3, y = −1: y² = 1, xy = 3, x² = 9; 1 < 3 < 9 ✓. x = −0,5, y = −0,2: 0,04 < 0,1 < 0,25 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x² < xy < y²x < y bərabərsizliyi mənfi x‑ə və y‑ə vurularkən işarə dəyişdirilməyib. Yoxlama: x = −3, y = −1: x² = 9, xy = 3, y² = 1; 9 < 3 doğru deyil.
• xy < y² < x²xy mənfi sayılıb. İki mənfi ədədin hasili müsbətdir: x = −3, y = −1 olsa, xy = 3 > y² = 1.
• xy < x² < y²Həm xy mənfi sayılıb, həm də kvadratlar səhv müqayisə olunub: x = −3, y = −1: x² = 9 > y² = 1.
• Qiymətlər verilmədən sıranı müəyyən etmək olmazKonkret qiymət lazım deyil: x < y bərabərsizliyini mənfi x‑ə və mənfi y‑ə vurmaq iki müqayisə verir, keçidlilik onları birləşdirir.