a və b ədədləri üçün aşağıdakı bərabərsizliklər məlumdur:
a − b fərqini qiymətləndirin: fərqin ala biləcəyi bütün qiymətləri ikiqat bərabərsizlik şəklində («… < a − b < …») yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Fərq = cəm + əks ədəd
Əsas fikir
Fərqi qiymətləndirmək üçün onu cəm kimi yazırıq: a − b = a + (−b). Əvvəlcə −b‑ni qiymətləndiririk — bərabərsizliyi −1‑ə vuranda işarələr dəyişir: 2 < b < 4 olarsa, −4 < −b < −2. Sonra bərabərsizlikləri hədbəhəd toplayırıq.
Sərhədləri birbaşa çıxmaq (aşağı sərhəddən aşağı sərhədi, yuxarıdan yuxarını) olmaz: fərq ən kiçik olanda azalan ən kiçik, çıxılan isə ən böyükdür.
Dərslik: «Teorem. a > b və c > d olarsa, a + c > b + d». İsbatı: a > b bərabərsizliyinin hər iki tərəfinə c əlavə edək — a + c > b + c; c > d bərabərsizliyinin hər iki tərəfinə b əlavə edək — b + c > b + d. Bu iki bərabərsizlikdən a + c > b + d alınır.
Eyni işarəli doğru bərabərsizlikləri hədbəhəd toplamaq olar; ikidən çox bərabərsizlik üçün də. Hədbəhəd çıxmaq isə olmaz.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqFərqin qiymətləndirilməsi
a və b ədədləri üçün aşağıdakı bərabərsizliklər məlumdur:
6 < a < 11, 2 < b < 5
a − b fərqini qiymətləndirin: fərqin ala biləcəyi bütün qiymətləri ikiqat bərabərsizlik şəklində («… < a − b < …») yazın.
- Fərqi cəm kimi yazırıq: a − b = a + (−b).
- 2 < b < 5 bərabərsizliyini −1‑ə vururuq, işarələr dəyişir: −2 > −b > −5, yəni −5 < −b < −2.
- Eyni işarəli bərabərsizlikləri hədbəhəd toplayırıq: 6 + (−5) < a + (−b) < 11 + (−2).
- Alırıq: 1 < a − b < 9.
- Cavab: 1 < a − b < 9
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = 7, b = 4,5: a − b = 2,5 — aralıqdadır ✓ (4 < a − b < 6 cavabı bu halı itirir). a = 10,5, b = 2,5: 8 ✓. a 6‑ya, b 5‑ə yaxınlaşanda fərq 1‑ə yaxınlaşır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4 < a − b < 6Sərhədlər birbaşa çıxılıb: 6 − 2 = 4 və 11 − 5 = 6. Amma məsələn a = 7, b = 4,5 olanda a − b = 2,5 — bu aralıqdan kənardır. Fərq ən kiçik olanda a ən kiçik, b isə ən böyükdür: 6 − 5 = 1.
- 8 < a − b < 16Bərabərsizliklər toplanıb: bu, a + b cəminin sərhədləridir, fərqin yox.
- 1 < a − b < 6Aşağı sərhəd düzgündür (6 − 5), yuxarı sərhəd isə yenə «yuxarıdan yuxarı» çıxılıb (11 − 5). Fərq ən böyük olanda b ən kiçikdir: 11 − 2 = 9.
- 4 < a − b < 9Yuxarı sərhəd düzgündür (11 − 2), aşağı sərhəd isə «aşağıdan aşağı» çıxılıb (6 − 2). Düzgün: 6 − 5 = 1.