Nisbətin tam qiymətləri

1 · Əsas fikir

Nisbət = surət · məxrəcin tərsi

Əsas fikir

Nisbəti hasil kimi yazırıq: ab / = a · 1b / . Müsbət ədədlərdə böyük ədədin tərsi kiçikdir: 2 < b < 4 olarsa, 14 / < 1b / < 12 / . Sonra tərəfləri müsbət olan bərabərsizlikləri hədbəhəd vururuq.

Sərhədləri birbaşa bölmək (aşağını aşağıya, yuxarını yuxarıya) olmaz.

Dərslik: «Sol və sağ tərəfləri müsbət ədədlər olan eyni işarəli doğru bərabərsizlikləri hədbəhəd vurduqda doğru bərabərsizlik alınır»: a, b, c, d müsbət, a > b və c > d olarsa, ac > bd. «Nəticə. a və b müsbət ədədlər və a > b olarsa, onda an > bn olar.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqNisbətin tam qiymətləri

x və y ədədləri üçün aşağıdakı bərabərsizliklər məlumdur:

8 < x < 15, 2 < y < 4

x/y nisbəti neçə müxtəlif tam qiymət ala bilər? Cavabı ədədlə yazın.

1. xy / = x · 1y / . 2 < y < 4 və ədədlər müsbətdir, ona görə 14 / < 1y / < 12 / .
2. Tərəfləri müsbət olan bərabərsizlikləri hədbəhəd vururuq: 8 · 14 / < x · 1y / < 15 · 12 / .
3. Alırıq: 2 < xy / < 7,5. Uclar alınmır (ciddi bərabərsizliklər).
4. Bu aralıqdakı tam ədədlər: 3, 4, 5, 6, 7 — cəmi 5. Hər biri alınır, məsələn x = 9, y = 3 → 3; x = 14, y = 2 → 7.
5. Cavab: 5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 10, y = 2,5: xy / = 4 ✓; x = 12, y = 2,4: 5 ✓; x = 12, y = 2: 6 ✓; x = 14, y = 2: 7 ✓; x = 9, y = 3: 3 ✓. 2 alınmır: y < 4 olduğundan 2y < 8 < x, yəni həmişə xy / > 2. 8 də alınmır: bunun üçün x = 8y > 16 lazımdır, amma x < 15.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0Sərhədlər birbaşa bölünüb: 8 : 2 = 4 və 15 : 4 = 3,75 — «aralıq» boş alınıb. Nisbət ən kiçik olanda surət ən kiçik, məxrəc isə ən böyükdür: 8 : 4 = 2.
• 4Aralıq (2; 7,5) düzgün tapılıb, amma tam ədədlərdən biri itib. (2; 7,5) aralığında 3, 4, 5, 6, 7 var — beş ədəd.
• 6Uc nöqtə 2 də sayılıb. Amma xy / = 2 yalnız x = 8, y = 4 olanda olardı, bu qiymətlər isə ciddi bərabərsizliklərlə kənarda qalır.
• 7Həm 2 daxil edilib, həm də 7,5 yuxarı yuvarlaqlaşdırılıb (2, 3, …, 8). xy / < 7,5 olduğu üçün 8 alınmır, 2 də alınmır.