a < b olduğu məlumdur. 7 − 3a və 7 − 3b ifadələrini müqayisə edin: onların arasında hansı işarə (<, > və ya =) olmalıdır? Cavabı bərabərsizlik şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Müsbət və mənfi ədədə vurmaq
Əsas fikir
Dərslikdəki xassələr («Bərabərsizliklərin xassələri»):
- Keçidlilik: a > b və b > c olarsa, a > c.
- Doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda doğru bərabərsizlik alınır: a > b olarsa, a + c > b + c və a − c > b − c.
- Hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır; eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə əksinə dəyişir: c < 0 və a > b olarsa, ac < bc və ac / < bc / .
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMənfi ədədə vurmaq və ədəd əlavə etmək
a < b olduğu məlumdur. 7 − 3a və 7 − 3b ifadələrini müqayisə edin: onların arasında hansı işarə (<, > və ya =) olmalıdır? Cavabı bərabərsizlik şəklində yazın.
- Şərt: a < b. Hər iki tərəfi −3‑ə vururuq. Vuruq mənfidir, ona görə işarə əksinə dəyişir: −3a > −3b.
- Alınan doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edirik; ədəd əlavə edəndə işarə dəyişmir: 7 − 3a > 7 − 3b.
- Cavab: 7 − 3a > 7 − 3b, yəni ifadələr arasında «>» işarəsi olmalıdır.
Ədəd oxu: a = 1 və b = 2 nöqtələri, a < b; ikinci oxda −3a = −3 və −3b = −6 nöqtələri, −3b < −3a
Nümunə: a = 1, b = 2. Yuxarıda a < b; aşağıda −3a = −3 və −3b = −6, yəni −3b < −3a. Mənfi ədədə vuranda nöqtələrin sırası əksinə dönür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = 1, b = 4 (1 < 4): 7 − 3 = 4 və 7 − 12 = −5; 4 > −5 ✓. a = −2, b = 0: 13 > 7 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 7 − 3a < 7 − 3bİşarə dəyişdirilməyib. a < b bərabərsizliyini mənfi ədədə (−3‑ə) vuranda işarə əksinə dəyişir: −3a > −3b. Yoxlama: a = 0, b = 1 olsa, 7 − 0 = 7 və 7 − 3 = 4; 7 > 4.
- 7 − 3a = 7 − 3bBərabərlik yalnız a = b olanda mümkündür, şərtdə isə a < b. Yoxlama: 7 ≠ 4.
- Cavab a ədədinin işarəsindən asılıdırİşarənin dəyişib-dəyişməməsi a-nın deyil, vurulan ədədin işarəsindən asılıdır. Vuruq −3‑dür, nəticə a və b-nin istənilən qiymətlərində eynidir: məsələn, a = −5, b = −2 olsa, 22 > 13.
- 7 − 3a ≤ 7 − 3bBu, «<» işarəsi ilə eyni səhvdir və üstəlik bərabərliyə də yol verir. Əslində 7 − 3a həmişə 7 − 3b-dən böyükdür: məsələn, 7 > 4.