a < b < 0 < c olduğu məlumdur. Aşağıdakı ifadələrdən hansının qiyməti mütləq müsbətdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Fərqin işarəsi və müsbətə vurma
Əsas fikir
Dərslikdəki xassələr («Bərabərsizliklərin xassələri»):
- Keçidlilik: a > b və b > c olarsa, a > c.
- Doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda doğru bərabərsizlik alınır: a > b olarsa, a + c > b + c və a − c > b − c.
- Hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır; eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə əksinə dəyişir: c < 0 və a > b olarsa, ac < bc və ac / < bc / .
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHansı ifadə mütləq müsbətdir
a < b < 0 < c olduğu məlumdur. Aşağıdakı ifadələrdən hansının qiyməti mütləq müsbətdir?
- a < b bərabərsizliyinin hər iki tərəfindən a çıxırıq: 0 < b − a, yəni b − a > 0.
- Zəncirdən 0 < c, yəni c müsbətdir.
- b − a > 0 bərabərsizliyini müsbət c‑yə vururuq, işarə saxlanılır: (b − a)c > 0 · c = 0.
- Digər ifadələrdən a − b və bc həmişə mənfidir, a + c və b + c-nin işarəsi isə qiymətlərdən asılıdır.
- Cavab: (b − a)c — mütləq müsbətdir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = −5, b = −2, c = 1: (b − a)c = 3 · 1 = 3 > 0 ✓; a = −1, b = −0,5, c = 10: 0,5 · 10 = 5 > 0 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- a + cİşarəsi qiymətlərdən asılıdır: a = −5, c = 1 olsa, −4 < 0; a = −1, c = 5 olsa, 4 > 0.
- a − ba < b olduğundan hər iki tərəfdən b çıxanda a − b < 0 — həmişə mənfidir.
- bcMənfi ədədlə müsbət ədədin hasili mənfidir.
- b + cİşarəsi qiymətlərdən asılıdır: b = −3, c = 1 olsa, −2 < 0; b = −1, c = 3 olsa, 2 > 0.