y = k/x funksiyasının qrafiki B(3; −7) nöqtəsindən keçir. Bu funksiyanın qrafiki koordinat müstəvisinin hansı rüblərində yerləşir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Budaqların yeri k-nın işarəsindən asılıdır
Əsas fikir
Dərslik: «Tərs mütənasib asılı dəyişənlərin uyğun qiymətlərinin hasili sabit qalır»: x · y = k. Deməli, qrafikin istənilən nöqtəsinin absisi ilə ordinatının hasili k-ya bərabərdir.
Dərslik: «k > 0 olduqda x və y eyniişarəli olduğundan hiperbolanın budaqları I və III rüblərdə, k < 0 olduqda isə x və y əksişarəli olduğundan II və IV rüblərdə yerləşir.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHiperbolanın budaqları hansı rüblərdədir?
y = k/x funksiyasının qrafiki B(3; −7) nöqtəsindən keçir. Bu funksiyanın qrafiki koordinat müstəvisinin hansı rüblərində yerləşir?
- B nöqtəsi qrafikin üzərindədir: k = x · y = 3 · (−7) = −21.
- k = −21 < 0, deməli x və y həmişə əks işarəlidir.
- Əks işarəli koordinatlar II rübdə (x < 0, y > 0) və IV rübdə (x > 0, y < 0) olur.
- Yoxlama üçün simmetrik nöqtə: B₁(−3; 7) — II rübdədir, B isə IV rübdədir.
- Cavab: II və IV
y = −21/x hiperbolası, B və ona simmetrik nöqtə
y = −21/x: B(3; −7) IV rübdə, simmetrik B₁(−3; 7) II rübdə.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
(−3) · 7 = −21 ✓, yəni B₁ də qrafikin üzərindədir. Şəkildə hər iki budaq II və IV rüblərdədir, I və III rüblərdə qrafikin nöqtəsi yoxdur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- I və IIIk = 3 · (−7) = −21 mənfidir. I və III rüblər k > 0 olan hiperbolalara aiddir.
- I və IVB nöqtəsi IV rübdədir, amma ikinci budaq I rübdə deyil: qrafik koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir, B₁(−3; 7) nöqtəsi II rübdədir.
- III və IVB-nin ordinatı mənfidir deyə hər iki budaq aşağıda götürülüb. Simmetriyaya görə ikinci budaq yuxarıda, II rübdədir.
- II və IIIBudaqlar sol yarımmüstəvidə deyil: B nöqtəsinin absisi müsbətdir, deməli bir budaq sağdadır (IV rüb).