Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Qrafikə görə hiperbolanın düsturu

Qrafikə görə köçürülmüş hiperbolanın düsturunun seçilməsi: şagird şəkildəki asimptotlardan köçürmə parametrlərini, qrafikin keçdiyi nöqtədən isə əmsalı tapır və variantları qrafiklə tutuşdurur. Əmsalın işarəsinin budaqların yerləşməsinə təsiri də müzakirə olunur. 11-ci sinif, rasional funksiya, hiperbola; qrafikdən koordinat oxumağı bilən şagird üçün.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
6.0 11-ci sinif Riyaziyyat
Mövzu
6.8 Rasional funksiya
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Damalı koordinat müstəvisində hiperbola. Şaquli asimptot x = −1 və üfüqi asimptot y = −2 qırıq xətlərlə göstərilib. Sağ budaq koordinat başlanğıcından və (1; −1) nöqtəsindən keçir; sol budaq (−2; −4) və (−3; −3) nöqtələrindən keçir.

Şəkildə y = k/(x − m) + n şəklində funksiyanın qrafiki verilmişdir, qırıq xətlər onun asimptotlarıdır. Bu hansı funksiyadır?

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qrafikdən düstura: asimptotlar, sonra nöqtə

Qayda

y = k/x hiperbolasını ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürəndə y = k/(x − m) + n alınır. Koordinat başlanğıcı (m; n) nöqtəsinə keçir: şaquli asimptot x = m, üfüqi asimptot y = n. Budaqlar (m; n) nöqtəsinə nəzərən simmetrikdir.

k > 0 olanda budaqlar asimptotların kəsişməsinə görə «sağ-yuxarı» və «sol-aşağı», k < 0 olanda «sol-yuxarı» və «sağ-aşağı» yerləşir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələQrafikə görə hiperbolanın düsturu

Qrafiki verilmiş y = k/(x − m) + n funksiyasını tapın: asimptotlar x = −1 və y = −2, qrafik (0; 0) və (1; −1) nöqtələrindən keçir.

  1. Asimptotlardan m və n. Şaquli asimptot x = −1 ⇒ m = −1, məxrəc x − (−1) = x + 1. Üfüqi asimptot y = −2 ⇒ n = −2.
  2. Nöqtədən k. Qrafik (0; 0)-dan keçir: 0 = k/(0 + 1) − 2 ⇒ k = 2.
  3. Düstur. y = 2/(x + 1) − 2.

Cavab: y = 2/(x + 1) − 2

Hiperbolanın qrafiki

y = 2/(x + 1) − 2: asimptotlar x = −1 və y = −2, qrafik (0; 0), (1; −1), (−2; −4), (−3; −3) nöqtələrindən keçir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = 1 ⇒ 2/2 − 2 = −1; x = −2 ⇒ 2/(−1) − 2 = −4; x = −3 ⇒ 2/(−2) − 2 = −3. Qrafikdəki dörd nöqtənin hamısı düsturu ödəyir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

x = −1 ⇒ məxrəc x − 1

Asimptot x = m, məxrəc isə x − m-dir.

Düzgün

x = −1 ⇒ məxrəc x + 1

x − (−1) = x + 1.

Digər cavablar niyə səhvdir

  • y = 2/(x − 1) − 2 — Şaquli asimptot x = 1 olardı. Qrafikdə şaquli asimptot x = −1‑dir, ona görə məxrəc x + 1 olmalıdır. Həm də x = 0 olanda y = −4 alınır, qrafik isə (0; 0)-dan keçir.
  • y = 2/(x + 1) + 2 — Üfüqi asimptot y = 2 olardı və x = 0 olanda y = 4. Qrafikdə üfüqi asimptot y = −2‑dir.
  • y = −2/(x + 1) − 2 — Asimptotlar düzgündür, amma k < 0: x = 0 olanda y = −4 olar və budaqlar digər iki «küncdə» yerləşər. Qrafik (0; 0)-dan keçir, deməli k = 2.
  • y = 2/(x + 2) − 1 — m və n yerini dəyişib: bu funksiyanın asimptotları x = −2 və y = −1‑dir. Həm də (1; −1) nöqtəsində y = −1/3 alınır.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Rasional funksiya», səh. 29–31.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Hiperbolanın budaqları hansı rüblərdədir?

    Tərs mütənasiblik funksiyasının qrafikinin — hiperbolanın — budaqlarının koordinat rüblərində yerləşməsini müəyyən etmək: qrafikin keçdiyi nöqtəyə görə əmsalı tapmaq, onun işarəsini təhlil etmək və arqumentlə funksiyanın qiymətinin eyni və ya əks işarəli olmasından nəticə çıxarmaq. Hiperbolanın koordinat başlanğıcına nəzərən simmetriyasından da istifadə olunur; 8-ci sinif şagirdi üçün.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikə uyğun çoxhədli funksiya

    Qrafikə görə çoxhədli funksiyanın düsturunun seçilməsi: şagird qrafikin uclarının davranışından dərəcə və baş əmsal haqqında nəticə çıxarır, koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrini oxuyur və variantlardakı düsturları bu xüsusiyyətlərlə tutuşdurur. 11-ci sinif, çoxhədli funksiyanın qrafiki; vuruqlara ayırmanı və qrafik oxumağı bilən şagird üçün.

    6.7 Çoxhədli funksiya

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Köçürülmüş hiperbolanın ordinat oxu ilə kəsişməsi

    Paralel köçürülmüş hiperbolanın qrafikinə görə onun düsturunu bərpa etmək: budaqların yaxınlaşdığı düz xətlərdən köçürmə vektorunu müəyyən etmək, düsturu qrafikdəki nöqtələrlə yoxlamaq və qrafikin koordinat oxu ilə kəsişmə nöqtəsini hesablamaq. Tərs mütənasiblik funksiyası əsas funksiya kimi; onuncu sinif, qrafiklərin çevrilmələri üzrə qrafikli tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Qrafikə görə əmsalları tapmaq

    Qrafikə görə kəsr-xətti funksiyanın əmsallarının tapılması: şagird şəkildəki asimptotları və qrafikin oxlarla kəsişmə nöqtəsini oxuyur, hər məlumatı funksiyanın əmsalları ilə əlaqələndirir, əmsalları tapır və tələb olunan ifadəni hesablayır; nəticə qrafikin başqa nöqtəsi ilə yoxlanılır. 11-ci sinif, rasional funksiya, asimptotlar; qrafik oxumağı bilən şagird üçün.

    6.8 Rasional funksiya

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Qrafikə görə kub funksiyanın düsturu

    Qrafikə görə üçdərəcəli çoxhədlinin düsturunun tapılması: şagird qrafikdən sıfırları və onların təkrarlanma xarakterini oxuyur, çoxhədlini naməlum baş əmsalla vuruqlar şəklində yazır, qrafikin ordinat oxu ilə kəsişməsindən baş əmsalı tapır və düsturu başqa nöqtə ilə yoxlayır. 11-ci sinif, çoxhədli funksiya, təkrarlanan sıfırlar; vuruqlar haqqında teoremi bilən şagird üçün.

    6.7 Çoxhədli funksiya

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Qrafikə görə tək-cütlük

    Qrafikinə görə funksiyanın tək-cütlüyünü müəyyən etmək və əsaslandırmaq: qrafikdən təyin oblastını oxumaq, dərslikdəki tərifə uyğun olaraq təyin oblastının sıfır nöqtəsinə nəzərən simmetrikliyini, qrafikin ordinat oxuna və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetriyasını yoxlamaq. Onuncu sinif funksiyalar bölməsi, qrafiklə verilmiş funksiya, yazılı əsaslandırma tələb edən tapşırıq.