Mətn
Funksiyanın qrafikinin şaquli və üfüqi asimptotlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Köçürülmüş hiperbolanın asimptotları
Qayda
y = k/x hiperbolasını ⟨m; n⟩ vektoru ilə paralel köçürəndə y = k/(x − m) + n alınır. Koordinat başlanğıcı (m; n) nöqtəsinə keçir: şaquli asimptot x = m, üfüqi asimptot y = n. Budaqlar (m; n) nöqtəsinə nəzərən simmetrikdir.
k > 0 olanda budaqlar asimptotların kəsişməsinə görə «sağ-yuxarı» və «sol-aşağı», k < 0 olanda «sol-yuxarı» və «sağ-aşağı» yerləşir.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələKöçürülmüş hiperbolanın asimptotları
y = 3/(x + 2) − 4 funksiyasının qrafikinin şaquli və üfüqi asimptotlarını tapın.
- Şəkli müqayisə edirik. y = k/(x − m) + n ilə: x + 2 = x − (−2) ⇒ m = −2; kəsrdən sonra −4 ⇒ n = −4; k = 3.
- Şaquli asimptot. Məxrəc x + 2 = 0 ⇒ x = −2, bu nöqtədə surət 3 ≠ 0. Şaquli asimptot x = −2.
- Üfüqi asimptot. x modulca böyüdükcə 3/(x + 2) sıfıra yaxınlaşır, y isə −4‑ə. Üfüqi asimptot y = −4.
Cavab: x = −2; y = −4
y = 3/(x + 2) − 4 funksiyasının qrafiki
y = 3/(x + 2) − 4: şaquli asimptot x = −2, üfüqi asimptot y = −4; budaqlar (−2; −4) nöqtəsinə nəzərən simmetrikdir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Qrafikdə: sağ budaq (−1; −1) və (1; −3) nöqtələrindən, sol budaq (−3; −7) və (−5; −5) nöqtələrindən keçir. Məsələn, x = −1 ⇒ 3/1 − 4 = −1. Hər iki budaq x = −2 və y = −4 xətlərinə yaxınlaşır, onları kəsmir.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
x + 2 ⇒ x = 2
Məxrəcdəki ədəd işarəsi ilə götürülüb.
Düzgün
x + 2 = 0 ⇒ x = −2
Məxrəci sıfıra bərabər edirik.
Digər cavablar niyə səhvdir
- x = 2; y = −4 — Məxrəc x + 2 = x − (−2) şəklindədir, deməli m = −2. x = 2 olanda məxrəc 4‑dür, sıfır deyil: funksiya orada təyin olunub.
- x = −2; y = 4 — Şaquli asimptot düzgündür, amma −4 həddinin işarəsi itib: n = −4, üfüqi asimptot y = −4‑dür.
- x = −4; y = −2 — m və n yerini dəyişib. Şaquli asimptot məxrəcdən (x + 2 = 0 ⇒ x = −2), üfüqi asimptot isə kəsrdən sonra gələn ədəddən (−4) alınır.
- x = 0; y = 0 — Bunlar köçürülməmiş y = k/x hiperbolasının asimptotlarıdır. Köçürmədən sonra asimptotlar da köçür: x = −2 və y = −4.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Rasional funksiya», səh. 29–31.
