Qrafikə görə düz xəttin tənliyi

1 · Əsas fikir

Qrafikdən iki nöqtə oxunur, tənlik onlardan yazılır

Əsas fikir

Düz xəttin tənliyi (dərslik). A(x1; y1) və B(x2; y2) nöqtələrindən keçən düz xəttin ixtiyari N(x; y) nöqtəsi üçün oxşar üçbucaqlardan alınır:

y − y1x − x1 = y2 − y1x2 − x1

«Bu tənliyi y − y1 = k(x − x1) şəklinə gətirib, y1 − kx1 = b işarə etməklə y = kx + b şəklində yazmaq olar.»

«k bucaq əmsalı adlanır və» k = y2 − y1x2 − x1 «düsturu ilə tapılır.»

Oxlarla kəsişmə. Düz xətt absis oxunu y = 0 olan nöqtədə, ordinat oxunu x = 0 olan nöqtədə kəsir; y = kx + b düz xətti ordinat oxunu (0; b) nöqtəsində kəsir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə düz xəttin tənliyi

A və B nöqtələrindən keçən düz xətt

Şəkildə A və B nöqtələrindən keçən düz xətt təsvir olunub. Bu düz xəttin tənliyini tapın.

1. Şəkildən oxuyaq: A(−1; 4), B(2; −2).
2. k = −2 − 42 − (−1) = −63 = −2.
3. b = y1 − kx1 = 4 − (−2) · (−1) = 2. Şəkildə də düz xətt ordinat oxunu (0; 2) nöqtəsində kəsir.
4. Tənlik: y = −2x + 2.
5. Cavab: y = −2x + 2

A və B nöqtələrindən keçən düz xətt

Absis 3 artanda ordinat 6 azalır: k = −2. Düz xətt ordinat oxunu (0; 2) nöqtəsində kəsir: b = 2.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

A(−1; 4): 2 + 2 = 4 ✓. B(2; −2): −4 + 2 = −2 ✓. Absis oxu ilə kəsişmə: 0 = −2x + 2, x = 1 — şəkildə də düz xətt absis oxunu 1-də kəsir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• y = 2x + 2Bucaq əmsalının işarəsi səhvdir: soldan sağa düz xətt enir, ona görə k < 0. y = 2x + 2 düz xətti A(−1; 4)-dən keçmir: 2 · (−1) + 2 = 0.
• y = −2x + 1b əvəzinə düz xəttin absis oxunu kəsdiyi nöqtənin absisi (1) götürülüb. b ordinat oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin ordinatıdır: 2.
• y = −0,5x + 2Absislər fərqi ordinatlar fərqinə bölünüb: 3 : (−6). Düzgünü k = −6 : 3 = −2.
• y = −2x + 4b əvəzinə A-nın ordinatı götürülüb. Yoxlama: x = −1 olanda 2 + 4 = 6 ≠ 4.