Oxlarla yaranan üçbucağın sahəsi

1 · Əsas fikir

Oxlarla kəsişmə nöqtələri üçbucağın katetlərini verir

Əsas fikir

Düz xəttin tənliyi (dərslik). A(x1; y1) və B(x2; y2) nöqtələrindən keçən düz xəttin ixtiyari N(x; y) nöqtəsi üçün oxşar üçbucaqlardan alınır:

y − y1x − x1 = y2 − y1x2 − x1

«Bu tənliyi y − y1 = k(x − x1) şəklinə gətirib, y1 − kx1 = b işarə etməklə y = kx + b şəklində yazmaq olar.»

Oxlarla kəsişmə. Düz xətt absis oxunu y = 0 olan nöqtədə, ordinat oxunu x = 0 olan nöqtədə kəsir; y = kx + b düz xətti ordinat oxunu (0; b) nöqtəsində kəsir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOxlarla yaranan üçbucağın sahəsi

C(−2; 9) və D(2; 3) nöqtələrindən keçən düz xətt koordinat oxları ilə üçbucaq əmələ gətirir. Bu üçbucağın sahəsini tapın.

1. k = 3 − 92 − (−2) = −64 = −1,5; b = 9 − (−1,5) · (−2) = 9 − 3 = 6. Tənlik: y = −1,5x + 6.
2. Ordinat oxu ilə kəsişmə (x = 0): (0; 6). Absis oxu ilə kəsişmə (y = 0): −1,5x + 6 = 0, x = 4, yəni (4; 0).
3. Üçbucaq düzbucaqlıdır, katetləri 4 və 6: S = 4 · 62 = 12.
4. Cavab: S = 12 (kvadrat vahid)

Düz xəttin koordinat oxları ilə əmələ gətirdiyi üçbucaq

Düz xətt oxları (4; 0) və (0; 6) nöqtələrində kəsir; rəngli üçbucağın katetləri 4 və 6, sahəsi 12.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

D(2; 3): −1,5 · 2 + 6 = 3 ✓, C(−2; 9): 3 + 6 = 9 ✓. (4; 0) və (0; 6) nöqtələri üçün bucaq əmsalı (6 − 0) : (0 − 4) = −1,5 = k ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 24Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetlər hasilinin yarısıdır; 4 · 6 = 24 ikiyə bölünməyib.
• 10Katetlər toplanıb (4 + 6). Sahə üçün onlar vurulur və ikiyə bölünür.
• 6Yalnız ordinat oxundakı parça (b = 6) götürülüb; bu, üçbucağın bir katetidir.
• 48b səhv hesablanıb (b = y₁ + kx₁ = 12): onda düz xətt D-dən keçmir: −1,5 · 2 + 12 = 9 ≠ 3.